Poj 3268 Silver cow party 迪杰斯特拉+反向矩阵
Silver cow party 迪杰斯特拉+反向
题意
有n个农场,编号1到n,每个农场都有一头牛。他们想要举行一个party,其他牛到要一个定好的农场中去。每个农场之间有路相连,但是这个路是单向的,并且去了还得回来,求花费时间最多是多少?
解题思路
很容易想明白需要分两步
- 第一步:算出目的点到其他点的最短距离, 这一步很好实现,直接使用Dijkstra即可
- 第二部:算出其他点到终点的最短距离。
关键就在第二部。迪杰斯特拉算的是某一点到其他所有点的最短距离,而这次我们是求的其他点到某一点的最短距离,正好反过来,这个该怎么求呢?反转矩阵。我们使用邻接矩阵的形式来存储图,在第一步已经求出来的情况下,把每条路反过来,就是把\(mp[i][j]\)和\(mp[j][i]\)的值互换,然后再求这个点到其他点的最短距离,所求的dis数组就是其他点到这一点的最短距离,想一想为什么,这个不太好说明白,咱们把问题简化一下,如果是双向图,那么使用Dijkstra求的是某一点到其他点的最短距离,那是不是也把其他点到这一点的最短距离也给求出来了,想到这,就比较好理解为什么要反转了吧。
代码实现
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+7;
int e[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int dis2[maxn];//把第一次存储的最短距离放到这里
int n, m, x;
void init()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
e[i][j]= i==j? 0:inf;
}
}
}
void dij(int s)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
vis[i]=0;
dis[i]=e[s][i];
}
vis[s]=1;
for(int i=1; i<n; i++)
{
int tmp=inf, k;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j] && dis[j] < tmp)
{
tmp=dis[j];
k=j;
}
}
vis[k]=1;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j] && dis[j] > dis[k]+e[k][j])
{
dis[j]=dis[k]+e[k][j];
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
{
int a, b, c;
init();
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if(e[a][b]>c)
e[a][b]=c;
}
dij(x);
for(int i=1; i<=n; i++)
dis2[i]=dis[i];//备份
for(int i=2; i<=n; i++)//反转矩阵
for(int j=1; j<i; j++)//注意j要小于i
{
int tmp=e[i][j];
e[i][j]=e[j][i];
e[j][i]=tmp;
}
dij(x);
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(ans < dis2[i]+dis[i])//求来回之和最大的那个
{
ans=dis2[i]+dis[i];
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
END
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