文章分类 - 算法学习笔记
摘要：比赛链接 比赛链接 A MMC取石子 无论如何，每个人一次只能拿奇数颗，也就是说：如果有偶数颗石子，拿一次会变成奇数颗；如果有奇数颗石子，拿一次会变成偶数颗。最后问，谁将石子变为偶数颗（0颗）获胜，所以只需要判断 $ n $ 的奇偶性： 如果 $ n $ 是奇数，无论如何， $ MMC $ 操作后都
阅读全文
摘要：定义 欧拉路径：图中的某条路径，将某条边恰好经过一次（可以重复经过点）。 欧拉回路：图中的某条路径，将某条边恰好经过一次的同时，满足起点和终点是同一点。 存在欧拉路径的图称为半欧拉图，存在欧拉回路的图成为欧拉图。 判断 有向图 半欧拉图：图中恰好存在 $ 1 $ 个点出度比入度多 $ 1 $ （起点
阅读全文
摘要：内容 \[\binom{n}{m} \equiv \binom{\left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor}{\left\lfloor \frac{m}{p} \right\rfloor} \binom{n \bmod p}{m \bmod p} \pmod{p}
阅读全文
摘要：基础操作 声明：bitset<100005>b; 单点置 $ 1 $ ：b[i] = 1;或b.set(i); 单点置 $ 0 $ ：b[i] = 0;或b.reset(i); 单点取反：b.flip(i); 整体置位：b.set();或b.reset(); 整体取反：b.flip(); 计数：b.
阅读全文
摘要：题目 洛谷链接 AtCoder链接 题目描述 定义长度为 \(n\) 的数列 \(a\) 的美丽值为 \(a_1\ \oplus\ a_2\ \oplus\ \cdots\ \oplus\ a_{n}\)，其中 \(\oplus\) 表示按位异或运算。 给定一个长度为 \(N\) 的数列 \(A\)
阅读全文
摘要：题目 洛谷题目链接 AtCoder题目链接 题目描述 有 \(N\) 张卡片，编号为 \(1, 2, \ldots, N\)。第 \(i\) 张卡片（\(1 \leq i \leq N\)）的一面用红色写着整数 \(A_i\)，另一面用蓝色写着整数 \(B_i\)。最开始，这些卡片按照编号顺序从左到
阅读全文
摘要：题目 题目链接 P2365 任务安排 题目描述 \(n\) 个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这 \(n\) 个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。 从零时刻开始，这些任务被分批加工，第 \(i\) 个任务单独完成所需的时间为 \(t_i\)。在每批任务开始前，机器需要启
阅读全文
摘要：题目 题目链接 题目描述 小 A 的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小 A 每天早上在 \(6:00\) 之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小 A 偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小 A 买了一个空间跑路器，每秒钟可以跑 \(2^k\) 千米（\(k\) 是任意自然数）。当然，这
阅读全文
摘要：定义 在 $ n $ 维的布尔集空间上，找到一组 $ n $ 维的基，其进行任意的异或操作可以拼出该布尔集空间的所有二进制数。 算法 算法的主要思想是高斯消元法，从高位开始，如果此位为 $ 1 $ 则尝试计入基，如果该位置已经有数字，则矩阵行变换消除首个 $ 1 $ ，这里的行变换采取的是异或的方式
阅读全文
摘要：舞蹈链算法 舞蹈链（Dancing Links X，DLX）算法，用于解决精准覆盖问题。 模板题链接 本质思想还是深搜，但是为了加速，采用双向十字循环链表的数据结构维护待选的集合。时间复杂度为 $ O(p^{cnt}) $ ，其中 $ p $ 为接近 $ 1 $ 的常数， $ cnt $ 为涉及的
阅读全文
摘要：扫描线算法简介 没有固定的模板。扫描线是一种思想，对于某些复杂的几何问题，可以想象一根虚构的线在图上扫描。 可用于解决：多个矩形求面积并、多个矩形求周长并等。 例题 扫描线模板题 题意：给定 $ n $ 个矩形，求矩形并后得到图形的面积。 将矩形看作两条竖线和两条横线。想象一根竖直的线，从最左扫描到
阅读全文
摘要：题目链接 题目链接 题目大意 给定 $ h \times w $的矩阵，其中 $ k $ 个位置已经被填字母，剩余位置仍待填。字母可以填 $ D, R, X $，分别代表位于该格子只能向下走、只能向右走、两个方向都可以走。求在剩余所有 $ 3 ^ {h w - k} $ 种填字母方案中，从 $ (1
阅读全文
摘要：题目 题目链接 Atcoder题目链接 中文题面 洛谷题目链接 思路 先考虑一个更简单的问题：在圆上有 $ n $ 个等距离的点，编号从 $ 1 $ 到 $ n $ 。给定 $ A_1, B_1, A_2, B_2 $ ，已知四个数字为互不相等的 $ 1 \sim n $ 的整数，怎么判断 $ (A
阅读全文
摘要：组合数常用公式 递推公式：$ \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} $ 全组合求和：$ \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n $ 全组合交错求和：$ \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n
阅读全文
摘要：前言 需要先了解： 树的初步认识（如果你知道树是什么，可以忽略~） 线段树（如果你会写线段树，也可以忽略（如果你不屑于学线段树，也可以忽略~）） 定义 树链剖分：将一棵树化简成一条线段，用维护线段的数据结构（常见的有树状数组、ST表、线段树等）去维护这棵树。 树链剖分，最常见重链剖分和长链剖分两种，
阅读全文
摘要：问题引入 洛谷模板题 P1656 给定一个无向连通图，已知没有重边、没有自环。求图中的所有桥。 桥是什么？ 桥（也称为割边）是指在无向图中，删除某条边后，图的连通分量数量增加的边。 这道题可以用Tarjan算法求强连通分量来完成，也可以用如下算法解决： 求桥算法 DFS的过程中，将所有经过的边存在一
阅读全文
摘要：扩展欧几里得算法 引入 欧几里得定理告诉我们：\(\gcd(a, b) = \gcd(b, a \mod b)\)。 扩展欧几里得算法，常用于求\(ax + by = \gcd(a, b)\)的一组可行解。 当\(b = 0\)时，解为\(x = 1, y = 0\)。 否则： 推理 设 \(ax_
阅读全文
摘要：P11003 [蓝桥杯 2024 省 Python B] 蓝桥村的真相 题目链接 题目链接 题目描述 在风景如画的蓝桥村，\(n\) 名村民围坐在一张古老的圆桌旁，参与一场思想 的较量。这些村民，每一位都有着鲜明的身份：要么是誉满乡野的诚实者，要么是无可救药的说谎者。 当会议的钟声敲响，一场关于真理
阅读全文
摘要：P1896 [SCOI2005] 互不侵犯 题目链接 洛谷题目链接：互不侵犯[P1896] 题目描述 在 \(N \times N\) 的棋盘里面放 \(K\) 个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 \(8\) 个格子
阅读全文
摘要：前言 线段树用于解决需要区间查询、区间修改的问题。 定义可以参考Morphis老师的博客：线段树博客。 例题 线段树例题 该题要求同时实现“加法”和“乘法”两个运算，所以需要\(add\)和\(mul\)两个懒惰标记。 过程 建树 建树流程都是一致的。 void build(i64 s, i64 t
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号