【知识点】树初步

树的概念

一个父结点引出一个或多个子结点的数据结构叫做树。
没有子节点的节点也被称为叶子结点。
一个结点的子结点个数称为该结点的度。
所有结点中最大的度称为树的度。
层数：根结点为第一层，以此类推。
从根结点开始到指定结点的层数，称为深度。
从一个结点到离它最远的叶子结点的层数称为该结点的高度。

二叉树

每个结点最多有两个子结点。
空二叉树：没有任何结点。
单结点树：只有一个结点。
左斜树、右斜树：每个结点只可能有左子结点或右子结点。
满二叉树：除了叶子结点，都有左右两个子结点。
完全二叉树：除了最后一层可以为空，其余结点必须填满。叶子结点全部靠左排列。

树的存储方式

数组存储

char a[100] = '\0abcdefg';

声明一个二叉树，根结点为1号。
索引index>1时，其父结点为i/2号。
2*索引index<=1时，有左子结点2*index，否则无左子结点。同理，右子结点为2*index+1.
要求该树尽可能是完全二叉树，否则会有空间浪费。

链式存储

typedef struct TreeNode{
	char data;
	struct TreeNode *LChild, *RChild;
} *Node;

声明一个二叉树结点结构。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode{
	char data;
	struct TreeNode *LChild, *RChild;
} *Node;

Node CreateNode(char c){
	Node NewNode = new TreeNode;
	NewNode->data = c;
	NewNode->LChild = NewNode->RChild = NULL;
	return NewNode;
}

int main(){
	Node a = CreateNode('A');
	a->LChild = CreateNode('B');
	a->RChild = CreateNode('C');
	a->LChild->LChild = CreateNode('D');
	a->LChild->RChild = CreateNode('E');
	a->RChild->LChild = CreateNode('F');
	a->RChild->RChild = CreateNode('G');
	return 0;
}

这段代码以链式存储方式搭建了刚才的数组型的树，存入了ABCDEFG。

树的遍历

前序遍历

最先访问根结点，其次是左子树，最后是右子树。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode{
	char data;
	struct TreeNode *LChild, *RChild;
} *Node;

Node CreateNode(char c){
	Node NewNode = new TreeNode;
	NewNode->data = c;
	NewNode->LChild = NewNode->RChild = NULL;
	return NewNode;
}

void print(Node now){
	if(now == NULL) return;
	printf("%c",now->data);
	print(now->LChild);
	print(now->RChild);
	return;
}

int main(){
	Node a = CreateNode('1');
	a->LChild = CreateNode('2');
	a->RChild = CreateNode('3');
	a->LChild->LChild = CreateNode('4');
	a->LChild->RChild = CreateNode('5');
	a->RChild->LChild = CreateNode('6');
	a->RChild->RChild = CreateNode('7');
	print(a);
	return 0;
}

输出结果为
1245367

中序遍历

类似地，先访问左子树，再打印数据，再访问右子树。
将上段代码中print()函数改为：

void print(Node now){
	if(now == NULL) return;
	print(now->LChild);
	printf("%c",now->data);
	print(now->RChild);
	return;
}

输出结果为
4251637

后序遍历

先访问左子树，再访问右子树，最后打印。
将上段代码中print()函数改为：

void print(Node now){
	if(now == NULL) return;
	print(now->LChild);
	print(now->RChild);
	printf("%c",now->data);
	return;
}

输出结果为
4526731

层序遍历

使用队列进行层序遍历（也可使用数组，整体思想一致），即按照第一层从左到右，第二层从左到右……最后一层从左到右的顺序遍历树。
使用队列的方法是：如果队首元素有左子结点，左子结点入队；如果队首元素有右子结点，右子结点入队；队首元素出队。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode{
	char data;
	struct TreeNode *LChild, *RChild;
} *Node;

Node CreateNode(char c){
	Node NewNode = new TreeNode;
	NewNode->data = c;
	NewNode->LChild = NewNode->RChild = NULL;
	return NewNode;
}

Node line[100];
long long line_head = 0,line_tail = 1;

int main(){
	Node a = CreateNode('1');
	a->LChild = CreateNode('2');
	a->RChild = CreateNode('3');
	a->LChild->LChild = CreateNode('4');
	a->LChild->RChild = CreateNode('5');
	a->RChild->LChild = CreateNode('6');
	a->RChild->RChild = CreateNode('7');
	line[0] = a;
	while(line_head!=line_tail){
		if(line[line_head]->LChild != NULL)
			line[line_tail++] = line[line_head]->LChild;
		if(line[line_head]->RChild != NULL)
			line[line_tail++] = line[line_head]->RChild;
		printf("%c",line[line_head]->data);
		delete line[line_head++];
	}
	return 0;
}

这段代码实现了层序遍历同时释放内存。
输出结果为
1234567