摘要:
背景:假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子,它们在长到一个月大小时开始交配,在第二月结束时,雌兔子产下另一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖,如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子,假定没有兔子死亡,在一年后总共会有多少对兔子?在一月底,最初的一对兔子交配,但是还只有1对兔子;在二月底,雌兔产下一对兔子,共有2对兔子;在三月底,最老的雌兔产下第二对兔子,共有3对兔子;在四月底,最老的雌兔产下第三对兔子,两个月前生的雌兔产下一对兔子,共有5对兔子;……如此这般计算下去,兔子对数分别是:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规. 阅读全文
摘要:
定义:1.卡特兰数是一种数列,以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名。2.卡特兰数列:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012……令第n项为h(n),则: c(0) = 1; c(1) = 1; c(n) = c(0)*c(n-1) + c(1)*c(n-2) + …… + c(n-1)*c(0),其中n>=2性质:卡塔兰数的一般项公式为 Cn的另一个表达形式为 它也满足证明:Cn表示长度2n的dyck word的个数。Dyck word是一个有n个X和n个Y组成的字串,且所有的部分字 阅读全文