面试题：如何实现红包算法

题目

例如一个人在群里发了100块钱的红包，群里有10个人一起来抢红包，每人抢到的金额随机分配。

红包功能需要满足哪些具体规则呢？

1. 所有人抢到的金额之和要等于红包金额，不能多也不能少。

2. 每个人至少抢到1分钱。

3. 要保证红包拆分的金额尽可能分布均衡，不要出现两极分化太严重的情况。

解决方案

解决方法一

思路

二倍均值法：假设剩余红包金额为m元，剩余人数为n，那么有如下公式：

每次抢到的金额 = 随机区间 [0.01，m /n × 2 - 0.01]元

这个公式，保证了每次随机金额的平均值是相等的，不会因为抢红包的先后顺序而造成不公平。

举个例子如下：

假设有5个人，红包总额100元。100÷5×2 = 40，所以第1个人抢到的金额随机范围是[0.01，39.99]元，在正常情况下，平均可以抢到20元。假设第1个人随机抢到了20元，那么剩余金额是80元。80÷4×2 = 40，所以第2个人抢到的金额的随机范围同样是[0.01，

39.99]元，在正常的情况下，还是平均可以抢到20元。假设第2个人随机抢到了20元，那么剩余金额是60元。60÷3×2 = 40，所以第3个人抢到的金额的随机范围同样是[0.01，39.99]元，平均可以抢到20元。以此类推，每一次抢到金额随机范围的均值是相等的。

代码实现

package arithmetic.com.ty.binary;

import java.math.BigDecimal;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;

public class RedEnvelope {
    /**
     * 拆分红包
     * 
     * @param totalAmount    总金额（以分为单位）
     * @param totalPeopleNum 总人数
     */
    public static List<Integer> divideRedPackage(Integer totalAmount, Integer totalPeopleNum) {
        List<Integer> amountList = new ArrayList<Integer>();
        Integer restAmount = totalAmount;
        Integer restPeopleNum = totalPeopleNum;
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < totalPeopleNum - 1; i++) {
            //随机范围：[1，剩余人均金额的2倍-1] 分 
            int amount = random.nextInt(restAmount / restPeopleNum * 2 - 1) + 1;
            restAmount = restAmount - amount;
            restPeopleNum--;
            amountList.add(amount);
        }
        amountList.add(restAmount);

        return amountList;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> amountList = divideRedPackage(1000, 10);
        for (Integer amount : amountList) {
            System.out.println(" 抢到金额：" + new BigDecimal(amount).divide(new BigDecimal(100)));
        }
    }
}

缺点：这个方法虽然公平，但也存在局限性，即除最后一次外，其他每次抢到的金额都要小于剩余人均金额的2倍，并不是完全自由地随机抢红包。

解决方法二

思路

线段切割法：何谓线段切割法？我们可以把红包总金额想象成一条很长的线段，而每个人抢到的金额，则是这条主线段所拆分出的若干子线段。

 

当N个人一起抢红包的时候，就需要确定N-1个切割点。

因此，当N个人一起抢总金额为M的红包时，我们需要做N-1次随机运算，以此确定N-1个切割点。

随机的范围区间是（1， M）。当所有切割点确定以后，子线段的长度也随之确定。这样每个人来抢红包的时候，只需要顺次领取与子线段长度等价的红包金额即可。

这就是线段切割法的思路。在这里需要注意以下两点：

(1)当随机切割点出现重复，如何处理   --- 重复了就重新切呗
(2)如何尽可能降低时间复杂度和空间复杂度 --- 这里我用链表，牺牲时间换取空间（排了个序），也可以牺牲空间节省时间（大数组）

代码 

package arithmetic.com.ty.binary;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;

public class RedEnvelope {
    
    public static List<Integer> hongbao(int totalAmount, int totalNumber) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if (totalAmount <= 0 || totalNumber <= 0) {
            return list;
        }
        
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        while (set.size() < totalNumber - 1) {
            //生成一个1~totalAmount的随机数
            int random = ThreadLocalRandom.current().nextInt(1, totalAmount);
            set.add(random);
        }

        //使用set.toArray(new Integer[0])是为了保证转成数组后不用转型。因为不带Integer[0]的话，转过后是Object[]
        Integer[] amounts = set.toArray(new Integer[0]);
        //排序之后首先把数组中的第一位数放入List中
        Arrays.sort(amounts);
        list.add(amounts[0]);
        
        /**
         * 对排序后的数组进行如下操作。假如排序后的数组为{x1, x2, x3, x4, x5, x6}
         * 下面的规则就相当于是x2-x1+x3-x2+x4-x3+x5-x4+x6-x5=x6-x1。而x1已经在上面被添加到list中，因此现在list中数据总大小为x6。
         * 因此最后list.add(totalAmount - amounts[amounts.length - 1])时，也就=list.add(totalAmount - x6)，总数为totalAmount
         */
        for (int i = 1; i < amounts.length; i++) {
            list.add(amounts[i] - amounts[i - 1]);
        }
        
        list.add(totalAmount - amounts[amounts.length - 1]);
        return list;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> list = hongbao(200, 20);
        System.out.println(list);
        System.out.println(list.stream().mapToInt(x -> x).sum());
    }
}