codeforces 629C Famil Door and Brackets (dp + 枚举)

题目链接：

　　codeforces 629C Famil Door and Brackets

题目描述：

　　给出完整的括号序列长度n，现在给出一个序列s长度为m。枚举串p，q，使得p+s+q是合法的括号串，长度为n，问p，q的取值数目。

解题思路：

　　枚举p的长度，可以直接得到q的长度。因为要满足在任意位置'(' 数目大于 ’)‘ 的数目，所以统计一下s串中 ’(‘ - ')' 的最小数目minx。dp[i][j] 代表 到位置 i 时，满足 '(' - ')' == j 的情况数目。然后枚举p的 j (i > -minx)， 然后根据p串推出q串满足合法串的状态，两者相乘。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int INF = 1e9 + 7;
const int maxn = 100010;
const int N = 2100;
const int mod = 1e9+7;


///dp[i][j] 到第i个位置，有j个不平衡(括号
LL dp[N][N], n, m;
char str[maxn];

void init ()
{
    int num = 2010;
    memset (dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;

    for (int i=1; i<=num; i++)
        for (int j=0; j<=i; j++)
        {
            if (j > 0)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % mod;
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j+1]) % mod;
        }
}

LL solve ()
{
    int minx = INF, tmp = 0, num = n - m;

    for (int i=0; str[i]; i++)
    {
        if (str[i] == '(')
            tmp ++;
        else
            tmp --;
        minx = min (minx, tmp);
    }

    LL ans = 0;
    for (int i=0; i<=num; i++)
        for (int j=0; j<=i; j++)
            if (j >= -minx && num-i >= j + tmp)
                ans = (ans + dp[i][j]*dp[num-i][j+tmp]) % mod;

    return ans;
}

int main ()
{
    init ();
    while (scanf ("%I64d %I64d", &n, &m) != EOF)
    {
        scanf ("%s", str);
        printf ("%I64d\n", solve ());
    }
    return 0;
}