codeforces 615 D. Multipliers (数论 + 小费马定理 + 素数)

题目链接：

　　codeforces 615 D. Multipliers

题目描述：

　　给出n个素数，这n个素数的乘积等于s，问p的所有因子相乘等于多少？

解题思路：

　　需要求出每一个素数的贡献值，设定在这n个素数中，有m个不同的素数，可表示为s = p₁^^a₁*p₁^^a₂*p₃^^a₃*p₄^^a₄.....p_n^^a_n，根据唯一分解定理可知，s的因子有(a₁+1)*(a₂+1)+......+(a_n+1) 个，对于pi的权值可以理解为：pi这个因子不出现，s的因子个数为x = (a₁+1)*(a₂+1)*...*(a_i-1+1)*(a_i+1+1)*...*(a_n+1)，而因子pi出现的策略有y = (a_i+1)*a_i/2种，所以pi的贡献值为：p_i^{x * y}，对于 x 值可以利用前缀来维护，还有就是因为x * y可能会很大，对指数进行取余，要用小费马定理：(a^^b)%mod = a^^(b%(mod-1))%mod。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL __int64

const LL mod = 1e9+7;
const int maxn = 200200;

map <LL, LL> mp;
LL ans, l[maxn], r[maxn], res[maxn];

LL Pow (LL x, LL n)
{
    LL sum = 1;
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            sum =(sum * x) % mod;
        x =(x * x) % mod;

        n /= 2;
    }
    return sum;
}

/**
题意：给出n个素数，求素数的乘积的约数的乘积在MOD上一个数
逆元
a^n%m= a^(n mod(m-1))%m;
*/
int main ()
{
    LL m;
     scanf ("%I64d", &m);
    {
        LL n = 0, x;
        ans = 1;

        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf ("%I64d", &x);

            if (mp[x] == 0)
                res[++ n] = x;

            mp[x] ++;
        }

        sort (res, res+n);
        l[0] = r[n+1] = 1;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            l[i] = (l[i-1] * (mp[res[i]] + 1)) % (mod - 1);
            r[n-i+1] = (r[n-i+2] * (mp[res[n-i+1]] + 1)) % (mod -1);
        }

        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            LL tmp = (mp[res[i]] + 1) * mp[res[i]] / 2 % (mod -1) * l[i-1] % (mod -1) * r[i+1] % (mod - 1);
            ans = (ans * Pow(res[i], tmp))%mod;
        }

        printf ("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}
/**
6
101 103 107 109 101 103

*/