Lightoj 1038 - Race to 1 Again (概率DP)

题目链接：

　　Lightoj  1038 - Race to 1 Again

题目描述：

　　给出一个数D，每次可以选择数D的一个因子，用数D除上这个因子得到一个新的数D，为数D变为1的操作次数的期望为多少？

解题思路：

　　概率DP咯，对于只知道期望是：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)的窝，拿这个题目没有一点办法。然后看了讨论版，发现总会有一些神人存在。

　　求操作次数的期望时，先设定第i个因子给期望的贡献为Ti，那么有：E = (T₁ + T₂ + T₃ + ...... + T_n)  / n;

　　根据期望的定理：从当前位置移动到目的地的平均步数。所以可得到：E₅₀ = (E₁+1)/6 + (E₂+1)/6 + (E₅+1)/6 + (E₁₀+1)/6 + (E₂₅+1)/6 + (E₅₀+1)/6;

　　E1 == 0，然后先后依次递推就好啦。 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

double dp[maxn];
int main ()
{
    int T;
    scanf ("%d", &T);
    memset (dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i=2; i<maxn; i++)
    {
        double num, ans;
        num = -1;
        ans = 0;
        int nu = (int)sqrt (i);
        for (int j=1; j<=nu; j++)
        {
            if (i%j == 0)
            {
                num ++;
                ans += 1 + dp[j];
                if (j != i/j)
                {
                    num ++;
                    ans += 1 + dp[i/j];
                }
            }
            dp[i] = ans / num;
        }
    }
    for (int t=1; t<=T; t++)
    {
        int n;
        scanf ("%d", &n);
        printf ("Case %d: %lf\n", t, dp[n]);
    }
    return 0;
}