Poj 2955 Brackets (区间dp)

题目链接:

　　Poj 2955 Brackets

题目描述:

　　给出一串括号，问最大合法匹配的括号的数目是多少？

解题思路：

　　区间DP，dp[x][y]代表区间[x, y)中的最大匹配数目，然后枚举区间长度和起点。考虑一下，对于括号套括号可以由状态[x+1,y-1)转化来，括号连括号可以由[x, k) + [k, y) (x<k<y)转化来。状态转移确定下来以后就可以愉快地打码辣！

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 110;
int dp[maxn][maxn];

int main ()
{
    char str[maxn];
    while (scanf ("%s", str), strcmp(str, "end"))
    {
        memset (dp, 0, sizeof(dp));
        int len = strlen (str);

        for (int i=2; i<=len; i++)
            for (int j=0; j+i<=len; j++)
            {
                dp[j][j+i] = dp[j+1][j+i-1];
                if (str[j] == '(' && str[j+i-1] == ')')
                    dp[j][j+i] ++;
                if (str[j] == '[' && str[j+i-1] == ']')
                    dp[j][j+i] ++;
                for (int k=j+1; k<=j+i; k++)
                    dp[j][j+i] = max (dp[j][j+i], dp[j][k]+dp[k][j+i]);
            }
        printf ("%d\n", dp[0][len] * 2);
    }
    return 0;
}