Poj 2112 Optimal Milking (多重匹配+传递闭包+二分)

题目链接：

　　Poj 2112 Optimal Milking

题目描述：

　　有k个挤奶机，c头牛，每台挤奶机每天最多可以给m头奶牛挤奶。挤奶机编号从1到k，奶牛编号从k+1到k+c，给出(k+c)*(k+c)的矩阵maps，maps[i][j]代表i到j的距离，问到达挤奶机需要步行最长的奶牛最短要走多少距离？(刚开始看到题目很迷啊，怎么算测试实例答案都是1，原来是非真实存在的路径长度都记为0，那么maps中的零就是INF咯)。

解题思路：

　　因为要找出步行最长距离的奶牛最少走多远，每个奶牛到达挤奶机之前可以经过多条路径，所以我们要先进行一次floyd进行传递闭包，让maps[i][j]为i到j的最短路径。然后二分枚举奶牛的路径最大距离，每次用多重匹配判断是否合法即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 250;
int maps[maxn][maxn], used[35][15], link[35], vis[35];
int mid, low, high, k, c, m;
void floyd (int n)
{
    for (int k=1; k<=n; k++)
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                maps[i][j] = min (maps[i][j], maps[i][k]+maps[k][j]);
                high = max (maps[i][j], high);
                low = min (low, maps[i][j]);
            }
}
bool Find (int x)
{
    for (int i=1; i<=k; i++)
    {
        if (!vis[i] && maps[x][i]<=mid)
        {
            vis[i] = 1;
            if (link[i]<m)
            {
                used[i][link[i] ++] = x;
                return true;
            }
            for (int j=0; j<m; j++)
                if (Find(used[i][j]))
                {
                    used[i][j] = x;
                    return true;
                }
        }
    }
    return false;
}
bool hungry ()
{
    memset (link, 0, sizeof(link));
    for (int i=k+1; i<=k+c; i++)
    {
        memset (vis, 0, sizeof(vis));
        if (!Find(i))
            return false;
    }
    return true;
}
int main ()
{
    while (scanf ("%d %d %d", &k, &c, &m) != EOF)
    {
        int n = k + c;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf ("%d", &maps[i][j]);
                if (maps[i][j] == 0 && i!=j)
                    maps[i][j] = INF;
            }
        high = 0, low = INF;
        floyd (n);
        int ans;
        while (low <= high)
        {
            mid = (low+high)/2;
            if (hungry())
            {
                ans = mid;
                high = mid - 1;
            }
            else
                low = mid + 1;
        }
        printf ("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}