Poj 2065 SETI (高斯消元)

题目连接：

　　http://poj.org/problem?id=2065

题目描述：

　　给出和明码长度相同的暗码，暗码的每一个字母f(k)都是由明码ai按照 f (k) = ∑_0<=i<=n-1a _{i *}kⁱ(mod p) 转化而来 ，已知暗码，求出明码？

解题思路：

　　使用高斯消元，重要的就是模型转化，列出来增广矩阵题目就距离AC不远了。这个题目的增广矩阵为：

　　a0*1^0 + a1*1^1 + a2*1^2 + ........ + an*1^n = f(1)(mod p);

　　a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 + ........ + an*2^n = f(2)(mod p);

　　a0*3^0 + a1*3^1 + a2*3^2 + ........ + an*3^n = f(3)(mod p);

　　　　　　　　　　　...

　　　　　　　　　　　...

　　　　　　　　　　　...

　　a0*(n-2)^0 + a1*(n-2)^1 + a2*(n-2)^2 + ........ + an*(n-2)^n = f(n-2)(mod p);

　　a0*(n-1)^0 + a1*(n-1)^1 + a2*(n-2)^2 + ........ + an*(n-1)^n = f(n-1)(mod p);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 75;
typedef __int64 LL;
LL det[maxn][maxn], x[maxn];
int  var, equ, p;
void gauss ()
{
    int k, col;
    for (k=col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
    {
        int min_i = k;
        for (int i=k+1; i<equ; i++)//减小误差的出现
            if (det[min_i][col] < det[i][col])
                min_i = i;
        if (min_i != k)
            for (int i=col; i<=var; i++)
                swap (det[k][i], det[min_i][i]);
        if (det[k][col] == 0)
        {
            k --;
            continue;
        }
        for (int i=k+1; i<equ; i++)
            if (det[i][col])
            {
                int x, y;//防止精度出现误差
                x = det[k][col];
                y = det[i][col];
                for (int j=col; j<=var; j++)
                    det[i][j] = (((det[i][j]*x - det[k][j]*y) % p) + p) % p;
            }
    }
    for (int i=k-1; i>=0; i--)
    {
        LL temp = det[i][var];
        for (int j=i+1; j<var; j++)
            temp = ((temp - det[i][j]*x[j]) % p + p) % p;
        while (temp%det[i][i])
            temp += p;//保证结果的精度
        x[i] = ((temp / det[i][i])%p + p) % p;
    }
}
int main ()
{
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t --)
    {
        char str[maxn];
        scanf ("%d %s", &p, str);
        var = equ = strlen(str);
        for (int i=0; i<equ; i++)
        {
            LL num = 1;
            for (int j=0; j<equ; j++)
            {
                det[i][j] = num;
                num = (num * (i + 1)) % p;
            }
            if (str[i] == '*')
                det[i][var] = 0;
            else
                det[i][var] = str[i] - 'a' + 1;
        }
        gauss ();
        for (int i=0; i<var-1; i++)
            printf ("%I64d ", x[i]);
        printf ("%I64d\n", x[var-1]);
    }
    return 0;
}