LightOj 1236 Pairs Forming LCM (素数筛选&&唯一分解定理)

题目大意：

　　有一个数n，满足lcm(i,j)==n并且i<=j时，(i,j)有多少种情况？

解题思路:

　　n可以表示为：n=p1^x1*p2^x1.....pk^xk。

　　假设lcm(a,b) == n；

　　a = p1^c1 * p2^c2 ..... pk^ck。

　　b = p1^e1 * p2^e2 .... pk^ek。

　　xi = max(ci, ei)。

　　对于有序数对(a,b)，有唯一分解定理知,每一个素因数的幂都决定了一个独一无二的数。

　　求(a,b)的种数就可以转化为求(ci,ei)的种数：num = (2*x1+1)*(2*x2+1).....(2*xk+1)。

　　因为是有序数对，最后在除于二。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define maxn 10000050
char a[maxn];
int b[700000];
void prime ();//素数筛选
int main ()
{
    int t, l = 1;
    long long n, sum;
    prime ();
    scanf ("%d", &t);
    while (t --)
    {
        scanf ("%lld", &n);
        int i = 0;
        sum = 1;
        while (n > 1 && i < 664580)//由于内存有限，筛选的素数有限，所以i大于所筛选出的素数时也应该退出
        {
            if (n % b[i] == 0)
            {
                int j = 0;
                while (n % b[i] == 0)
                {
                    n /= b[i];
                    j ++;
                }
                sum *= (2 * j + 1);
            }
            i++;
        }
        if (n != 1)//因为筛选出来的素数有限，n!=1的时候，肯定有一个素数并且这个素数只有一个
            sum *= 3;
        printf ("Case %d: %lld\n", l++, (sum+1)/2);
    }
    return 0;
}

void prime ()
{
    long long i, j, k;
    for (k=0,i=2; i<maxn; i++)
    {
        if (!a[i])
        {
            b[k ++] = i;
             for (j=i*i; j<maxn; j+=i)
                a[j] = 1;
        }
    }
}