对DDS的深度认识
我知道，我对与电子有关的所有事情都很着迷，但不论从哪个角度看，今天的现场可编程门阵列(FPGA)，都显得“鹤立鸡群”，真是非常棒的器件。如果在这个智能时代，在这个领域，想拥有一技之长的你还没有关注FPGA，那么世界将抛弃你，时代将抛弃你。本公众号作者ALIFPGA，多年FPGA开发经验，所有文章皆为多年学习和工作经验之总结。
DDS是直接数字式频率合成器（Direct Digital Synthesizer）的英文缩写，是一项关键的数字化技术。与传统的频率合成器相比，DDS具有低成本、低功耗、高分辨率和快速转换时间等优点，广泛使用在电信与电子仪器领域，是实现设备全数字化的一个关键技术。
上图所示是一个基本的DDS结构,主要由相位累加器、相位调制器、正弦ROM 查找表和D /A 构成。图中的相位累加器、相位调制器、正弦ROM查找表是DDS结构中的数字部分, 由于具有数控频率合成的功能,又合称为NCO。
相位累加器是整个DDS系统的核心,在这里完成相位累加功能。相位累加器的输入是相位增量B∆θ=2N X fout /fclk，故相位累加器的输入又称为频率控制字,fclk为系统基准时钟,fout为输出的频率。频率控制字还经过一组寄存器, 该寄存器是同步的, 使得当频率控制字改变时不会干扰相位累加器的工作。
相位调制器接收相位累加器的相位输出, 在这里加上一个相位偏移值, 主要用于信号的相位调制,
如应用于通信方面的相移键控等, 不使用此部分时可以去掉, 或者将其设为一个常数输入。同样相位字
输入也要用同步寄存器保持同步。
正弦ROM查找表,完成fsin(B∆θ)的查找表转换,是相位到幅度的转换, 内部存有一个完整周期正弦波的
数字幅度信号,输入是ROM 的地址值, 输出送往D /A, 转化成模拟信号。
在参考时钟fclk控制下，频率控制字K与相位寄存器的输出反馈在相位累加器中完成加运算，存入寄存器，作为下一次加运算的一个输入值，相位累加器输出高位数据作为波形存储器的相位抽样地址值，查找波形存储器中相对应单元的电压幅值，得到波形二进制编码，实现相位到电压幅值的转变。波形二进制编码再通过D/A转换器，把数字信号转换成相应的模拟信号。
fout =K X fclk/ 2N
当K=l时，可得DDS的最小分辨率为：fout =fclk/ 2N
根据采样定理，K的最大值应小于2N/2。
累加器得到的相位是怎么去寻址正弦ROM的，对于N位的相位累加器对应2的N次方数量的相位累加值，如果正弦ROM中存储的点数也是2的N次方的话，对存储容量和资源的要求就比较高了，实际上在寻址正弦ROM表时，用的是相位累加值的高位，也就是说并不是每个时钟fc都从正弦ROM表中取一个数值，而是多个时钟取一个值，这样能保证相位累加器溢出时，从正弦ROM表中取出正好一个正弦周期的样点。因此，相位累加器每计数2的N次方次，对应一个正弦周期。而相位累加器1秒钟计数fc次，在k=1时，DDS输出的时钟频率就是频率分辨率。频率控制字K增加时，相位累加器溢出的频率增加，对应DDS输出的频率变为K倍的DDS频率分辨率。
深入剖析：
设定：ROM存储点数为1024，每个点是用8位二进制表示。即，ROM地址线宽度为10，数据线宽度为8。
根据上述条件可以知道，相位调制器位宽M=10，那么根据DDS原理，相位累加器位宽N=20。那么在相位调制器中与相位控制字进行累加时，应用相位累加器的高10位累加。
而相位累加器的低十位只与频率控制字累加。为什么是这样子？
我们以频率控制字K=1为例，相位累加器的低十位一直会加1，直到低十位溢出向高十位进位，此时ROM地址应该是0，也就是说，ROM的0地址中的数据被读了1024次，继续下去，ROM中的1024个点，每个点都将会被读1024次，最终输出的波形频率应该是参考时钟频率的1/1024。 fout =1 Xfclk/ 1024。反过来想，周期被扩大了1024 。同样当频率控制字为10时，相位累加器的低十位一直会加10，那么，相位累加器的低十位溢出的时间比上面会快十倍，则ROM中的每个点相比于上面会少读10次，所以最终输出频率是上述的10倍。fout =10 Xfclk/ 1024。这就是DDS。
DDS 最终输出的正弦波的幅值，必须都是ROM表中的正弦幅值。之前我们说根据采样定理，频率控制字K的最大值应小于2的N次幂除以2，这是有道理的，累加器数据位宽20位，ROM表地址位宽10位，在最终ROM表寻址时，用的是累加器的高10位，而低10位只用来进行累加。由于我们上述说DDS最终输出正弦波的赋值必须是ROM表中的幅值，也就是说，ROM表中的幅值必须都被用到，而不能跳过。以累加器位宽20位为例，它的一半是1024，当频率控制字以超过1024累加时，高十位输出累加值会超过1，也就是在寻址ROM表时跳过某些赋值。根据上述可以得出结论了，频率控制字K的最大值应小于2的N次幂除以2。
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