聚类模型性能评价指标

有监督的分类算法的评价指标通常是accuracy, precision, recall, etc；由于聚类算法是无监督的学习算法，评价指标则没有那么简单了。因为聚类算法得到的类别实际上不能说明任何问题，除非这些类别的分布和样本的真实类别分布相似，或者聚类的结果满足某种假设，即同一类别中样本间的相似性高于不同类别间样本的相似性。聚类模型的评价指标如下：

1. Adjusted Rand Index(兰德指数)：

若已知样本的真实类别标签labels_true ,和聚类算法得到的标签labels_pred，ARI是计算两种标签分布相似性的函数，该函数对标签的定义形式没有要求。scikit-learn中的示例代码如下：

from sklearn import metrics
labels_true = [0, 0, 0, 1, 1, 1]
labels_pred = [0, 0, 1, 1, 2, 2]
metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)

metrics.adjusted_rand_score(labels_pred, labels_true)

adjusted_rand_score方法的输入参数没有顺序要求，上面两种结果是完全一样的。
最好的聚类结果是聚类类别和真实类别的分布完全一致，如下代码，结果为1

labels_pred = labels_true[:]
metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)

较差的聚类结果会得到负的或者接近0的兰德指数，如下代码

labels_true = [0, 1, 2, 0, 3, 4, 5, 1]
labels_pred = [1, 1, 0, 0, 2, 2, 2, 2]
metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels_pred)

结果为 -0.12

ARI的优点:

• 随机均匀的标签分布的ARI值接近0，这点与raw Rand Index和 V-measure指标不同;
•  ARI值的范围是[-1,1]，负的结果都是较差的，说明标签是独立分布的，相似分布的ARI结果是正的，1是最佳结果，说明两种标签的分布完全一致;
•  不用对聚类结果做任何假设，可以用来比较任意聚类算法的聚类结果间的相似性。

ARI的缺点：

ARI指标需要事先知道样本的真实标签，这和有监督学习的先决条件是一样的。然而ARI也可以作为一个通用的指标，用来评估不同的聚类模型的性能。

数学公式：

 如果C是真实类别，K是聚类结果，我们定义a和b分别是：
a: 在C和K中都是同一类别的样本对数

b: 在C和K中都是不同类别的样本对数

raw Rand Index 的公式如下:

 

C₂^n_samples  是样本所有的可能组合对.

RI不能保证在类别标签是随机分配的情况下，其值接近0（极端情况是类别数和样本数相等）

为了解决这个问题，ARI被提出，它具有更高的区分度.

 

参考：

 http://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html#clustering-performance-evaluation

http://blog.csdn.net/sinat_33363493/article/details/52496011

https://en.wikipedia.org/wiki/Rand_index

https://stats.stackexchange.com/questions/89030/rand-index-calculation