暑假集训中期测试 Problem E: 天朝的单行道 (最短路)
Description
在另一个平行宇宙中,有一个神奇的国度名叫天朝。天朝一共有N个城市(标号分别为1, 2, …, N),M条道路,为了方便交通管制,天朝的M条道路都是单行道。
不久前天朝大选,小Q当选了天朝的总统。小Q家住在城市1,但天朝的办公地点在城市N,于是为了便于工作,小Q决定举家从城市1搬迁到城市N去居住。然而小Q惊奇的发现,现在并不存在从城市1出发到城市N路线。
但这点难题是无法阻挡天朝总统的,小Q决定行使总统的权利下令更改一些道路的通行方向,使得至少存在一条从城市1出发到城市N的路线,但为了节省时间和资源,他希望更改通行方向的道路尽可能少,你能帮帮小Q吗?
Input
输入包含多组测试数据。
对于每组测试数据,第一行包含两个正整数N (2<=N<=5000)、M (1<=M<=10000),表示天朝一共有N个城市、M条道路。接下来M行每行有两个正整数u、v (1<=u, v<=N),表示城市u和城市v之间有一条通行方向为u->v的单行道。两个城市之间可能有多条道路。
Output
对于每组测试数据,用一行输出一个整数表示最少需要更改多少条单行道的通行方向,才能使得至少存在一条路线能够让小Q从城市1出发到城市N。
如果没办法使得至少存在一条路线让小Q从城市1出发到城市N,则输出“-1”(不包括引号)。
Sample Input
2 1
1 2
2 1
2 1
2 0
Sample Output
0
1
-1
分析:求从1到n的最短路,顺向边代价为0,反向边代价为1。由于n较大而m较小,用邻接表存储更快。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <queue> using namespace std; #define N 5010 int n,m; int d[N],inq[N]; vector<int> g[N]; vector<int> rg[N]; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear(),rg[i].clear(); } void insert(int a,int b) { g[a].push_back(b); rg[b].push_back(a); } void spfa() { queue<int> q; int i,a,b; memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(inq,0,sizeof(d)); d[1]=0; inq[1]=1; q.push(1); while(!q.empty()) { a=q.front(),q.pop(); inq[a]=0; for(i=0;i<g[a].size();i++) { b=g[a][i]; if(d[b]>d[a]) { d[b]=d[a]; if(!inq[b]) inq[b]=1,q.push(b); } } for(i=0;i<rg[a].size();i++) { b=rg[a][i]; if(d[b]>d[a]+1) { d[b]=d[a]+1; if(!inq[b]) inq[b]=1,q.push(b); } } } if(d[n]<5000) printf("%d\n",d[n]); else puts("-1"); } int main() { int a,b; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); insert(a,b); } spfa(); } return 0; }