COJ1143(走迷宫)

Description

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。

这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。

     机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。

卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

Input

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)
接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

Output

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

Sample Input

5

1 1 3 6 8

1 2 2 5 5

4 4 0 3 3

8 0 2 3 4

4 3 0 2 1

Sample Output

2

 

这题放了很久了，以前用dfs暴搜总是超时，也想不到什么好的剪枝方法，所以一直没A，今天突然想到可以用二分来枚举难度差，用dfs来判断能否在给定的难度差下完成任务，这样处理后复杂度骤降，自然也就AC了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 100
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int map[N][N],vis[N][N];
int n,L,H;
int small,big;
bool success;
void dfs(int x,int y)
{
    int i,nx,ny;
    if(map[x][y]<L || map[x][y]>H)  return;
    if(x==n-1 && y==n-1)
    {
        success=true;
        return;
    }
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        nx=x+dx[i];
        ny=y+dy[i];
        if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=n || vis[nx][ny])  continue;
        vis[nx][ny]=1;
        dfs(nx,ny);
    }
}
bool judge(int d)
{
    int i;
    for(i=small;i+d<=big;i++)
    {
        L=i;
        H=i+d;
        success=false;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[0][0]=1;
        dfs(0,0);
        if(success) break;
    }
    if(i+d<=big)    return true;
    return false;
}
int main()
{
    int i,j;
    int min,max,mid;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        small=120;
        big=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
                small=MIN(small,map[i][j]);
                big=MAX(big,map[i][j]);
            }
        }
        min=-1;
        max=big-small;
        while(min+1!=max)
        {
            mid=(min+max)>>1;
            if(judge(mid))  max=mid;
            else    min=mid;
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}