理解匈牙利算法求二分匹配

匈牙利算法是用来求二分图匹配的算法，一般有bfs和dfs两种实现，我一般都是写的dfs的实现，感觉这个比较好理解，实现也比较简单。

二部图：若一个图的顶点可以划分到2个集合，使得每个集合内的顶点之间没有连边，那么这个图就叫做二分图或二部图。

二分匹配问题：求最大边无关集。

交替链：二分图的一条路径，路径的起点和终点来自于不同的集合，且均未被标记（未匹配），且路径中的相邻结点来自不同的集合。

匈牙利算法：存在交替链<=>存在更优匹配

为什么在maxmatch中只需对每个结点一次求一次交替链即可？
答：因为每求一次交替链后，可能增加匹配成功的结点，上一次匹配成功的结点不会变（匹配方式可能变了），而交替链是否存在与匹配成功的结点有关，所以若第一次求从某个点出发不存在交替链，则以后求也不会存在交替链，所以扫描一遍即可。

参考代码：
int x[N],y[N],vis[N];

//求是否存在交替链
int path(int u)
{
  int v;
  for(v=0;v<n;v++)  if(g[u][v] && vis[v]==0)
  {
    vis[v]=1;
    if(y[v]==-1 || path(v))
    {
      x[u]=v;
      y[v]=u;
      return 1;
    }
  }
  return 0;
}
//求最大匹配数
int maxmatch()
{
  int max=0,u;
  memset(x,0xff,sizeof(x));
  memset(y,0xff,sizeof(y));
  for(u=0;u<n;u++)
  {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    max+=path(u);
  }
}