摘要：匈牙利算法是用来求二分图匹配的算法，一般有bfs和dfs两种实现，我一般都是写的dfs的实现，感觉这个比较好理解，实现也比较简单。二部图：若一个图的顶点可以划分到2个集合，使得每个集合内的顶点之间没有连边，那么这个图就叫做二分图或二部图。二分匹配问题：求最大边无关集。交替链：二分图的一条路径，路径的起点和终点来自于不同的集合，且均未被标记（未匹配），且路径中的相邻结点来自不同的集合。匈牙利算法：存在交替链<=>存在更优匹配为什么在maxmatch中只需对每个结点一次求一次交替链即可？答：因为每求一次交替链后，可能增加匹配成功的结点，上一次匹配成功的结点不会变（匹配方式可能变了），而 阅读全文

摘要：该算法也是tarjan发现的，故也叫tarjan算法。这个算法的主体还是dfs，先看算法框架：void make_set(int i){p[i]=i;}int find_set(int i){if(i!=p[i])p[i]=find_set(p[i]);return p[i];}union_set(int i,int j){i=find_set(i),j=find_set(j);p[j]=i;}//tarjan算法主体void dfs(int u){int i,v;make_set(u);for(i=0;i<g[u].size();i++){v=g[u][i];if(p[v]==-1){ 阅读全文

摘要：tarjan算法的基本框架就是dfs，其基本原理是有向图至少存在一棵深搜子树，其结点集合构成一个强连通分量，这是显然的，因为必定有一个强连通分量最后被dfs，这个强连通分量的结点构成深搜树的一棵子树。有了以上结论后，求强连通分量就有思路了，我们在每棵子树深搜完成后判断这棵子树是否构成强连通分量即可，关键在于如何判断一棵子树是否构成强连通分量。注意到最先搜索完的子树是那些叶子结点，要判断叶子结点是否构成强连通分量很简单，若存在叶子结点与其祖先结点的连边，则该叶子结点不构成强连通分量，否则构成强连通分量。tarjan算法用pre[V]数组和low[V]数组来判断子树是否构成强连通分量，pre[v] 阅读全文

摘要：第一遍dfs是对原图进行，求出每个结点的后序遍历顺序，也叫时间戳，注意保存方式，应该是保存每个时间点的访问的结点，而不是保存每个结点的访问时间；第二遍dfs是对逆图进行，根据第一遍dfs的结果，首先在逆图上从时间戳最大的结点开始dfs，可以得到第一个强连通分量，将遍历过的结点标记，然后从下一个时间戳最大的且尚未标记的结点开始dfs，可以得到第二个强连通分量，以此类推，直到所有结点都确定其所在的强连通分量，此时算法结束。首先分析由此算法得到的第一个强连通分量的正确性，易知时间戳最大的是有向图的根结点：1、从根结点出发，可以到达所有结点；2、第二遍dfs是在逆图上进行的，所以第二遍dfs得到的是所 阅读全文