约瑟夫环（幸存者）

【问题描述】

有编号从 1 到 N 的 N 个人坐成一圈报数，报到 M 的人出局，下一位再从1开始，如此持续，直止剩下一位为止，报告此人的编号 X。输入 N,M，求出 X。

【输入格式】

第一行2个正整数N和M。

【输出格式】

　　一个整数。

【数据规模】

50% 的测试数据中，N，M 最大为20000。

100% 的测试数据中，N，M 最大为2000000。

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1. （在纸上）尝试寻找依次出圈的人的规律，发现不行
2. （在纸上）尝试固定n，枚举m，找出幸存者的规律，太费时间，于是想到暴力打表，发现没规律
3. 利用上步程序，固定m,枚举n，发现有规律：
   n x(幸存者) m=3
   =============
   1: 1
   2: 2
   3: 2
   4: 1
   5: 4
   6: 1
   7: 4
   8: 7
   9: 1
   10: 4
   11: 7
   12: 10
   13: 13
   14: 2
   15: 5
   16: 8
   17: 11
   18: 14
   19: 17
   20: 20
   21: 2
   22: 5
   23: 8
   24: 11
   25: 14
   26: 17
   27: 20
   28: 23
   29: 26
   30: 29
   31: 1
   32: 4
   33: 7
   34: 10
   35: 13
   36: 16
   37: 19
   38: 22
   39: 25
   40: 28
   41: 31
   42: 34
   43: 37
   44: 40
   45: 43
   46: 46
   47: 2
   48: 5
   49: 8
   50: 11
   51: 14
   52: 17
   53: 20
   54: 23
   55: 26
   56: 29
   57: 32
   58: 35
   59: 38
   60: 41
   61: 44
   62: 47
   63: 50
   64: 53
   65: 56
   66: 59
   67: 62
   68: 65
   69: 68
   70: 1
   71: 4
   72: 7
   73: 10
   74: 13
   75: 16
   76: 19
   77: 22
   78: 25
   79: 28
   80: 31
   81: 34
   82: 37
   83: 40
   84: 43
   85: 46
   86: 49
   87: 52
   88: 55
   89: 58
   90: 61
   91: 64
   92: 67
   93: 70
   94: 73
   95: 76
   96: 79
   97: 82
   98: 85
   99: 88
   100: 91

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1. 随着n增加，大多数x都增加3(即m)
2. 但是有的x就不是这样，比如n=20和21时,按照上步规律,n=21时，x应该是 20(上一个x) +3=23,但是此时x却是2
3. 继续分析，发现2=23 % 21(此时的n)
4. 上步规律适用于所有x间断处
5. 于是得到x的迭代公式：x=(x+m)%i (i为循环变量，从1到n)
6. 因为编号从1开始，所以应输出x+1

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        ans=(ans+m)%i;
    }
    cout<<ans+1;
    return 0;
}