DP-合唱队形

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出描述

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

解题思路

一道典型的DP……
先往上升，再往下降

• 最长上升子序列：up[i] = max(up[i], up[j] + 1);
• 最长下降子序列：down[i] = max(down[i], down[j] + 1);

下降:上升倒着枚举

这都是要背的 QAQ

AC-CODE

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
#define N 10000
 
#define For(i, n) for(int i = 1; i <= n; i++) //偷懒 :)
 
int up[N], down[N];
 
int a[N];
 
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	For(i, n) {
		cin >> a[i];
		up[i] = down[i] = 1;
	}
	For(i, n) {
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			if (a[i] > a[j]) {
				up[i] = max(up[i], up[j] + 1);
			}
		}
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) { //下降：倒着上升
		for (int j = n; j > i; j--) {
			if (a[i] > a[j]) {
				down[i] = max(down[i], down[j] + 1);
			}
		}
	}
	int ans;
	For(i, n) {
		ans = max(ans, up[i] + down[i] - 1); //最大距离
	}
	cout << n - ans; //出列！！！不是有多少
	return 0;
}