激光炸弹

题目描述

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n(n≤10000)个目标，用整数Xi,Yi（其值在[0,5000]）表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x,y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

暴力思路

• 枚举每一个边长为R的正方形 (两重循环)
  • 得到该矩形的和(两重循环)

四重循环(超时)

改进思路

• 使用二维前缀和(递推)
• 枚举矩阵右下角
• 前缀和求和公式 -> O(1)

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
 
int a[N][N];
int s[N][N];
// 内存较紧张时,可以只声明前缀和数组
 
int main() {
    int n, m, c;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
 
    int sum = 0;
    int Max = INT_MIN;
    int X, Y;
    for (int i = c; i <= n; i++) {
        for (int j = c; j <= m; j++) {
            sum = s[i][j] - s[i - c][j] - s[i][j - c] + s[i - c][j - c];
            if (Max < sum) {
                Max = sum;
                X = i, Y = j;
            }
        }
    }
 
    printf("%d %d", X - c + 1, Y - c + 1);
    return 0;
}