「CF 1483E」Vabank（交互，构造）

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题意：

你要猜出一个整数 \(M\)（\(0 \le M \le 10^{14}\)）。一开始，你有 \(1\) 元钱。每次，你可以询问一个整数 \(X\)，接下来：

• 若 \(X \le M\)，你会获得 \(X\) 元钱；
• 若 \(X > M\)，你会损失 \(X\) 元钱；
• 你能知道是 \(X \le M\) 还是 \(X > M\)。

任何时刻，你要保证你的存款非负。你要在 \(105\) 次询问内问出 \(M\)。

思路：

维护当前 \(M\) 所在的区间 \([L, R)\)，每询问一次就对这个区间进行收缩。

当 \(L\) 足够大时，只要询问 \(L\) 就能白嫖 \(L\) 元。所以我们先要把 \(L, R\) 变为同一级别。只要依次询问 \(1, 2, 4, 8, \ldots\) 即可。

发现当 \(L, R\) 同级时，询问的 \(X\) 也与它们同级。因此只要有一定的本金，一次收益和一次损失可以看作抵消。

更好的解释是，一次收益和一次损失总共最多亏损 \(R - L\) 元，而随着询问次数增多 \(R - L\) 指数级减少，所以 \(\sum R - L\) 是 \(O(M)\) 的。

所以，我们设计 \(f_{i, j}\) 表示用 \(i\) 次询问，当前还能损失 \(j\) 次时能问出的最大区间长度。那么有转移：

• \(f_{i, j} = f_{i - 1, j - 1} + f_{i - 1, j + 1} \ (j > 0)\)
• \(f_{i, 0} = f_{i - 1, 1}\)

按照转移式进行询问即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= int(b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= int(b); i--)

using namespace std;

typedef long long ll;

int T;

bool ask(ll x) {
	printf("? %lld\n", x);
	fflush(stdout);
	char s[10];
	scanf("%s", s);
	return s[0] == 'L' ? 1 : 0;
}

void putans(ll m) {
	printf("! %lld\n", m);
	fflush(stdout);
}

ll dp[70][70];

void init(int n) {
	rep(i, 0, n) {
		dp[0][i] = 1;
	}
	rep(i, 1, n) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][1];
		rep(j, 1, n - i) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1];
		}
	}
}

ll get(int a, int b, ll l, ll r) {
	if (r - l == 1) {
		return l;
	}
	if (b == 0) {
		ask(l);
		return get(a - 1, 1, l, r);
	}
	ll c = min(dp[a - 1][b - 1], r - l - 1);
	if (!ask(l + c)) {
		return get(a - 1, b - 1, l, l + c);
	} else {
		return get(a - 1, b + 1, l + c, r);
	}
}

void work() {
	if (!ask(1)) {
		return putans(0);
	}
	ll l = 0, r = 0;
	rep(i, 1, 46) {
		if (!ask(1ll << i)) {
			l = 1ll << (i - 1);
			r = 1ll << i;
			break;
		}
	}
	if (!l) {
		l = 1ll << 46;
		r = ll(1e14) + 1;
	}
	int k = 0;
	rep(i, 0, 59) {
		if (dp[i][1] >= r - l) {
			k = i;
			break;
		}
	}
	rep(i, 1, 6) {
		ask(l);
	}
	ll ans = get(k, 1, l, r);
	putans(ans);
}

int main() {
	init(60);
	scanf("%d", &T);
	while (T --> 0) {
		work();
	}
	return 0;
}

评价：

思维难度：5/10

代码难度：3/10

评分：3/10