二叉树中的最近公共祖先问题

（1）题目：要求寻找二叉树中两个节点的最近的公共祖先，并将其返回。

class Node  
{  
   Node * left;  
   Node * right;  
   Node * parent;  
};  
/*查找p，q的最近公共祖先并将其返回。*/  
Node * NearestCommonAncestor(Node * p,Node * q);  

算法思想：这道题的关键在于每个节点中包含指向父节点的指针，这使得程序可以用一个简单的算法实现。首先给出p的父节点p->parent，然后将q的所有父节点依次和p->parent作比较，如果发现两个节点相等，则该节点就是最近公共祖先，直接将其返回。如果没找到相等节点，则将q的所有父节点依次和p->parent->parent作比较......直到p->parent==root。

程序代码：

 

Node * NearestCommonAncestor(Node * p,Node * q)  
{  
    Node * temp;  
         while(p!=NULL)  
    {  
        p=p->parent;  
        temp=q;  
        while(temp!=NULL)  
        {  
            if(p==temp->parent)  
                return p;  
            temp=temp->parent;  
        }  
    }  
}  

（2）知识拓展：对于第二个二叉树的问题，如果节点中不包含指向父节点的指针应该怎么计算？

算法思想：如果一个节点的左子树包含p，q中的一个节点，右子树包含另一个，则这个节点就是p，q的最近公共祖先。

程序代码：

/*查找a，b的最近公共祖先，root为根节点，out为最近公共祖先的指针地址*/  
int FindNCA(Node* root, Node* a, Node* b, Node** out)   
{   
    if( root == null )   
    {   
        return 0;   
    }    
    if( root == a || root == b )  
    {      
        return 1;  
    }    
    int iLeft = FindNCA(root->left, a, b, out);  
    if( iLeft == 2 )  
    {      
        return 2;  
    }    
    int iRight = FindNCA(root->right, a, b, out);  
    if( iRight == 2 )  
    {      
        return 2;  
    }    
    if( iLeft + iRight == 2 )  
    {     
        *out == root;  
    }  

    return iLeft + iRight;  
}  
void main()   
{   
    Node* root = ...;   
    Node* a = ...;   
    Node* b = ...;   
    Node* out = null;   
    int i = FindNCA(root, a, b, &out);   
    if( i == 2 )   
    {   
        printf("Result pointer is %p", out);   
    }   
    else   
    {   
        printf("Not find pointer");   
    }   
}