Leetcode #9 回文数

 

Leetcode #9 回文数（Easy, math）

判断给定的整数是否为回文数，并返回一个布尔值。

 

Method 1: 转str的无脑解法（Python 3， 88ms 81%, 14MB 5%)：

由于之前题目（#7)的惯性，我将给出的x转变为string，然后判断对称的两位数是否一致。（需要考虑x的位数）

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if x < 0:
            return False #由于负号的存在，负数绝不回文（示例2）
        elif x < 10:
            return True #个位数、0的情形
        elif x % 10 == 0:
            return False #能被10整除的数不回文（示例3）
        
        string = str(x)
        total_length = len(string)
        if total_length % 2 == 0:
            for i in range(total_length // 2):
                if string[i] != string[total_length - 1 - i]:
                    return False
        else:
            for i in range(total_length // 2 + 1):
                if string[i] != string[total_length - 1 - i]:
                    return False
        return True

条件判断语句是一些取巧的方式，比如一定不会出现回文的情况——负数、被十整除，或者一定回文的情况——从0到9的一位整数。除了这些易于判断的情况之外，其他的x将被转换为字符串，并且判断对称的两位数（第1位数和个位数、第2位数和十位数......）是否一致。此时我认为有必要判断数字共有多少位数，如为偶位数则依次判断即可，奇位数则忽略在最中间的那一位数。最终的运行情况是：时间复杂度88%，空间复杂度5%。

 Method 1a:不用字符串的无脑解法（Python 3）

由于题目的进阶设定要求在不将x转为字符串的情况下解决问题，所以这里需要采用数学解法来比较对称位置的两位数是否相等。

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if (x < 0) :
            return False
        elif x < 10:
            return True
        elif x % 10 == 0:
            return False
        
        temp = x 
        tool = 1 #tool用来表示x的位数，如x为五位数，则tool = 10000.
        while (temp >= 10):
            tool *= 10
            temp = temp // 10
            
        while (x != 0):
            if (x//tool) != x % 10 : #x目前的最高位和最低位进行比较，如不相等则为False
                return False
            x = (x % tool) // 10 
            tool = tool / 100 
            #运算完成后，x的最高位和最低位被除去（如line 19）所示，那么x对应的tool值应当减少两位（除以100）
        return True

与Method 1相比，1a并没有解决思路上的本质转变，仍然是对对称数位的比较，故其时空复杂度没有明显改善。

 

Method 2： 取巧——翻转一半（Python 3）

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if (x < 0) or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False
        latter_half = 0
        while (x > latter_half):
            latter_half = latter_half * 10 + x % 10
            x = x // 10
        return (x == latter_half) or (x == latter_half // 10)

伊始的if语句仍然是负数、整十数这两种特例。在判断特例之后，程序将数的后一半进行翻转，即（以abc......xyz为例，每个字母代表数字的一位数）：

初始：0 → 第一次循环：z → 第二次循环： z*10 + y → 第三次循环： (z*10 + y) * 10 + x → .......

配合这一过程，x的最后一位也会被依次剔除出去（方法是x // 10，除以10并取整）

 

1.如果x的位数为奇，那么当且仅当后半部分（latter_half)比x的剩余部分多一位时，while循环结束。这时我们剔除掉latter_half中的个位数（这位数原本位于x的正中间），判断latter_half剩余部分与x的剩余部分是否相等，如是则为回文数。

2. 如果x位数为偶，那么while停止存在两种可能。（1）x与latter_half位数相同，但x ≤ latter_half，此时应判断x与latter_half的大小，如相等则为回文数；（2）x与latter_half位数不同，那么此时latter_half必然比x多两位，而且说明x与latter_half位数相同时，while并没有跳出，即x > latter_half的情况被满足，这种情况自然是不回文的。