[14/07/19] 字符串学习笔记（1）

循环节相关。

　　解决此类问题一般有两种方法。

KMP

　　我们知道，对于 $KMP$ 算法而言，$nxt[i]$ 要记录的是区间 $[1,i-1]$ 的最长共同前后缀。那么对于 $nxt[]$ 中的 $i$，若符合 $i$ % $( i - nxt[i] ) == 0$ 且 $nxt[i] != 0$ , 则说明字符串循环，而且循环节长度为: $i-nxt[i]$。

哈希

　　把串复制两遍，设枚举到的循环节为 $x$ ，匹配 $[L,R-x-1]$ 与 $[L+x+1,R]$ 是否相等。因为 $[L+x+1,R-x-1]$ 为重复，所以实则就是匹配了 $[L,L+x]==[L+x+1,L+2x+1]$，以此类推。