摘要：
//P3373 #include<bits/stdc++.h> #define N 1000000 //N取决于n的上限 #define ll long long using namespace std; ll n; //n为区间大小 ll m; //m为查询次数 ll a[N]; //初始区间值输 阅读全文
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散度 通俗考虑：散度（ \(\mathrm{div}\) ），刻画了一个区域 \(D\) 内东西向外逃逸的趋势。对于一个表面张力不足以支撑它维持现有形状的水滴，它会有一个向外散开的趋势，此时它速度场的散度就是大于零的；反之对一个正在遇冷收缩的金属块而言，它的形状改变趋势是向内收缩，此时它速度场的 阅读全文
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又来开新坑，开心。 一些声明，思想和数学基础 0.1. \(Euler\) 法和 \(Lagrange\) 法 0.1.1. \(Euler\) 法与 \(Lagrange\) 法最本质的区别是 \(Euler\) 关注的是整个物理过程的“场”，而 \(Lagrange\) 更关注参与物理过程的 阅读全文
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\(Wronskian\) 行列式 对一个函数集合 \(A=\{f|f_i(x),1\leq i\leq n\}\) ，定义一个函数矩阵 \(W_A(x):=\left|\matrix{f_1(x) & f_2(x) & \cdots & f_n(x) \\ f_1'(x) & f_2'(x) & 阅读全文
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水个博客。。。好久没上了xxx 下面是正文 -- 微积分学习过程中的乱七八糟的数学手册 1.致密性定理：任何有界数列必定有收敛的子列。 证明思路：由于对于一个任意给定的有界数列 \(\{a_n\}\) ，有唯一数列 \(\{b_n\}=\{-a_n\}\) 与之对应，则很容易想到只需证明存在单增 阅读全文
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二部图常规操作:抽象出两个有关系 \(p\) 的对象(集) \(X,Y\) ,使 \(X+Y\) 为二部图,以关系 \(p\) 连边,算两次,找不等式，柯西. 1.有 \(\sum d(X_i)=\sum d(Y_i)\). 2.若有 \(K_{2,1}\) 关系则称之为一个张角.假定其中 \(1\ 阅读全文
摘要：
数论问题在 \(\mathbb Z\) 上进行研究。 公约： 1.\((a,b)\) 表示 \(a,b\) 最大公因数，\([a,b]\) 为最小公倍数. 2.\(<<<\) 表示远小于，\(>>>\) 表示远大于. 3.形如 \(a|b\) 的式子被称为整除式. 4.含分号的多行大括号表示解答过程 阅读全文
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在已经了解积集合的状态下，探究集合元素间的关系。 I.等价关系 [定义\(3.1\)] a.设 \(A,B\) 为集合，积集合 \(A\times B\) 的一个子集 \(R\) 就称为 \(A\) 到 \(B\) 的一个关系，特别的，称 \(A\times A\) 的子集为 \(A\) 上的一个关 阅读全文
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集合间的高阶运算，\(Cartesian\) 积。 I.Cartesian积 [定义\(2.1\)] a.设 \(A,B\) 为集合，则称有序对 \((a,b)\) （其中 \(a\in A,b\in B\)）全体组成的集合为 \(A,B\) 的 \(Cartesian\) 积，简称为 \(A\) 阅读全文
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作为学习抽象圣经的预备知识，我们要先了解集合的概念，基本性质和运算规律。 I.概念 a.所谓集合，就是某一些事物的全体，如整数集表示整数全体。集合常常用大写英文字母 \(A,B,C\) 来表示。 b.集合内某一固定的事物称为元素，如整数集中的 \(1\) 。元素常常用小写英文字母 \(a,b,c\) 阅读全文