Alexande - 博客园

2026年1月16日

AT_agc058_d [AGC058D] Yet Another ABC String

摘要：这容斥是人类能想到的啊。考虑对于极长不合法串进行容斥，则有对 BCABCABC... 这种串进行容斥，常见手法是对于长度为 \(x\) 的串 \(s'\)，给其一个 \(f_x\) 的容斥系数，使得全部计算完之后恰只算了长度为 \(1\) 和长度为 \(2\) 的这种串。令 \(F(x)\) 为关阅读全文

posted @ 2026-01-16 10:23 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

AT_abc422_g [ABC422G] Balls and Boxes

摘要：我们必须知道，我们必将知道。这就是我做 GF 题的理由吧。小球放盒子 problem。第一问球互不区分，那么构造： \[A(x) = \sum_{i \ge 0}[i \bmod A = 0]x^i \]\[B(x) = \sum_{i \ge 0}[i \bmod B = 0]x^i \]\ 阅读全文

posted @ 2026-01-16 09:01 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月15日

AT_abc222_h [ABC222H] Beautiful Binary Tree

摘要：考虑条件本质上相当于什么：根结点必须得是 \(1\)。原树中有 \(n\) 个 \(1\)。每一次操作必须将一个 \(1\) 合并到一个 \(\ge 1\) 的位置。容易设 \(f_{i, 0/1}\) 为子树中有 \(n\) 个黑点，根到底是不是黑点（\(0\) 表示是黑点，\(1\) 表阅读全文

posted @ 2026-01-15 20:41 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc201_d [ARC201D] Match, Mod, Minimize

摘要：每次遇到这种带 mod 的最优化问题就很烦躁。首先学到的一个很常用的技巧就是 \((a + b) \bmod m \to (b - (-a)) \bmod m\)，将 \(a\) 转化为 \(-a\)，符号变为 \(-\)。这个题目就是说要使得 \(b\) 中一些元素加上 \(m\) 以此来应对阅读全文

posted @ 2026-01-15 10:07 Alexande 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月14日

AT_arc206_e [ARC206E] Rectangle Coloring

摘要：很喜欢这种不需要用任何算法的题目。首先不妨考虑一下操作次数的下限，不难发现是 \(4\)，因为每个角你都要单独花费一次操作去覆盖。那么比较成熟的想法便是，从四个边界选出最小值和次小值。但是有一个问题是此时四个角确实覆盖满了，但是由于保证了最小性，所以中间可能空出一块来，我们将说明操作只可能如下阅读全文

posted @ 2026-01-14 19:55 Alexande 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

P7324 [WC2021] 表达式求值

摘要：有一个朴素 \(O(nm|E|)\) 做法是拆位，在表达式树上 DP 做。发现 \(m\) 很小，考虑带 \(2^m\) 的做法。可以对于每一位的每一个数枚举一个答案 \(v\)，设 \(f_{i, s, 0/1/2}\) 为在表达式树上结点 \(i\)，目前这一位 \(m\) 个数字与 \(v 阅读全文

posted @ 2026-01-14 15:26 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月13日

P7967 [COCI 2021/2022 #2] Magneti

摘要：首先放置这种问题考虑连续段 DP。发现对于两个磁铁，只需要探究其范围较大的那一个是什么，因此我们按照 \(r\) 从小到大排序，这样将合并放到 \(i\) 考虑时无需考虑前面的范围是多少，因为既然满足了 \(i\) 就肯定满足前面任意一个。套路的，设 \(f_{i, j, k}\) 为前 \(i 阅读全文

posted @ 2026-01-13 21:19 Alexande 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

P5607 [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017

摘要： lxl 喜欢卡常。首先第一眼把并搞成交，那么 bitset 的 \(O(\frac{n^2}{w})\) 做法就出来了。考虑更不要脑子一点的做法是，每次新增一个元素，就将这个集合与这个元素以前所在的集合暴力加答案。发现是集合问题，那我想什么 polylog，考虑将两种做法结合在一块。令 \( 阅读全文

posted @ 2026-01-13 19:59 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc171_d [ARC171D] Rolling Hash

摘要：将区间 hash 转化为后缀 hash 和，发现本质要求若干对位置的 hash 值不等，注意到我们是可以在此基础上在每个位置任意填数，总能找到一对逆回去的方式。那么根据鸽巢原理，若 \(mod > n\)，必定能将每个位置上都填上一个不同的数。否则，问题等价于能否染不超过 \(mod\) 种颜色阅读全文

posted @ 2026-01-13 17:27 Alexande 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

AT_arc149_e [ARC149E] Sliding Window Sort

摘要：没有调出来，不过应该是对的。首先对于这种区间排序性质的题目都很熟悉了吧，就是相当于每次往堆里加入一个数再将最小的数拿出来，不断执行这个操作。先考虑 \(k = n - m + 1\)，那么考虑这个操作最后会是将整个序列最大的 \(m - 1\) 个数保留在堆里，也就是序列最后 \(m - 1\) 阅读全文

posted @ 2026-01-13 16:32 Alexande 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

P14943 浅谈矩阵乘法

摘要：考虑一下矩阵乘法的现实意义。相当于是建图，\(A^i_{x, y}\) 是走了恰好 \(i\) 步 \(x \to y\) 的方案数。题目是在问你走无限步后能否固定走的路线。那么显然先缩点，如果一个强连通块非环，那么必然会跪下，如果存在两个强连通块互相可达，显然分配无规律，也是无解，可以证明这阅读全文

posted @ 2026-01-13 12:00 Alexande 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

区间分段问题的一点思考 / P14840 [THUPC 2026 初赛] 宝石分组

摘要：很经典的区间分段问题，我们从以下几个角度入手：连续区间。区间长度特性。利用调整法规约成简单形式。转化贡献代表元。 ...... 总之这种题目必定可以转化为上面几种条件之一，本题也是如此。首先注意到答案取模，这很有可能就是题目在提示我们本题有严格唯一确定最优答案的方法，我们不应该过度的往 D 阅读全文

posted @ 2026-01-13 11:08 Alexande 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

P5400 [CTS2019] 随机立方体

摘要：二项式定理，恰好转至少，我们现在只需要填入我们规定出来的极大位置即可。首先按照从小到大的顺序选出 \(i\) 个位置的方案数是 \((n - i)(m - i)(l - i)\)，你考虑一个事情，当我选择最小的那个数时，会有一些数小于当前位置，枚举到第二小的位置时，除了坐标相同的之前未计算过的位置阅读全文

posted @ 2026-01-13 08:19 Alexande 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月12日

P13687 【MX-X16-T5】「DLESS-3」XOR and Rockets

摘要：考虑分两种情况，一种是值域不会超过 \(a_n\)，一种是值域任意大。你思考为啥不能直接做后面的情况，因为如果 \(b_n\) 是 inf 你就跪下了。很容易将问题从前缀变为取连续段异或，因此第一部分用个 DP 就做完了。考虑第二部分，既然值域都任意大了，那么此时相邻连续段不必满足大小关系，问阅读全文

posted @ 2026-01-12 08:53 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

2026年1月11日

P14961 「KWOI R1」XOR and Increasing

摘要：注意到本质要求重排差分数组，使得前缀异或单调递增。考察当前往序列末尾放入一个数 \(x\)，此时 \(x\) 的最高位上是不能有 \(1\) 的，不然就炸了，发现这是充要条件。因此将数按照最高位从小到大排序，每次看一个数能不嫩放入，能放则放，最后不断的跑这个操作，就可以判断了。我们记录每一位一阅读全文

posted @ 2026-01-11 21:28 Alexande 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

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