Alexande - 博客园

2025年12月18日

摘要：首先我觉得非常重要的一点就是分析出这个题不能 polylog 做。先辈曾经说过，与集合类操作有关的复杂问题基本上不能 polylog 做，这个题就有点倒水清空的意思。不过更直接的步骤是，你感觉自己 polylog 不太会，于是想一想根号做法。我只会根号 log。首先经典结论是每一段长度单调不减阅读全文

posted @ 2025-12-18 16:30 Alexande 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

CF2174D Secret Message

摘要：人话就是求最小生成不是树。首先肯定按照边权排序，想着像之前求最小生成树那么搞，但是你并非很好判断我到底要跳过哪条边，所以我们一开始就先选前 \(n - 1\) 小的 \(n - 1\) 条。这个时候如果不是树就 out 了，接下来讨论是树的情况。此时问题需要简化为你要在目前这棵树上删除一些边再阅读全文

posted @ 2025-12-18 15:58 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月28日

U636459 网格

摘要：网格走路问题的多维版本。我们说过，如果网格是二维的，复杂度可以做到 \(\sqrt {nm}\)，这是因为通过根号分治有 DP 和容斥的两种解法，这里都需要运用到。将所有坏点排序之后 DP 即可。阅读全文

posted @ 2025-11-28 20:54 Alexande 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

U636458 蛇

摘要：记录一个 DP 表示匹配信息。然后枚举开头位置，路径形态只有那么几种，枚举一下即可。可 pku 那个题差不太多。阅读全文

posted @ 2025-11-28 20:38 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

U636457 刺客

摘要：设 \(f_i\) 表示第一次到达 \(i\) 的所用时间，初始 \(f_1 = 0\)。首先考虑运动的形态会是什么样子，应该是第一次走到 \(i\)，然后不断的跳 \(p_i\)，直到再一次走到 \(i\)，再向 \(i + 1\) 走。其实转移是很好转移的，你可以看做跳到 \(p_i\) 就阅读全文

posted @ 2025-11-28 20:13 Alexande 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

U636462 无根树

摘要： noip 前一天锻炼手感。设 \(f_i\) 为 \(i\) 到终点的答案。那么每次转移 \(u\) 这个点的时候，令其出点 \(v\) 的贡献为 \(w + f_v\)，那么敌人一定会选择最小的 \(d\) 个点办掉，此时你的答案一定为第 \(d + 1\) 小的点，维护一下即可。具体来说建阅读全文

posted @ 2025-11-28 19:59 Alexande 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

2025年11月27日

CF2157E Adjusting Drones

摘要：不关心序列形态，将 \(c_i\) 也就是 \(i\) 的出现次数记录下来。那么每次操作就是选择 \(c_i > k\) 的 \(i\)，分裂成 \(1\) 个 \(i\) 和 \(c_i - 1\) 个 \(i + 1\)。从小到大遍历 \(i\)，可以记录一个目前剩下多少个元素和操作次数，由阅读全文

posted @ 2025-11-27 22:59 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

CF2157D Billion Players Game

摘要：把问题转化为假设最后确定 \(p\)，那么每个元素从 \(0, p - a_i, a_i - p\) 中选取一个。那么肯定是排序后一段前缀选择 \(p - a_i\)，一段后缀 \(a_i - p\)，贪心一下即可，你嫌麻烦可以直接三分。阅读全文

posted @ 2025-11-27 21:42 Alexande 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

CF2157C Meximum Array 2

摘要：限制分开讨论。首先对于一个位置，如果两个地方的限制都有，那么填 \(k + 1\)，因为此时不能填 \(< k\) 的数，也不能填 \(k\)，因此填 \(k + 1\)。如果什么限制都没有，那当然是填什么无所谓。重要的就是只有两个限制的其中一个该怎么办。如果只有 \(\min\) 的限制，阅读全文

posted @ 2025-11-27 20:44 Alexande 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

P10547 [THUPC 2024 决赛] 排列游戏

摘要：太非人类了。首先想如果给定一个排列如何简单的判断合法，再困难的计数题如果连这个都不可以简单计数那就完犊子了。经典结论是交换距离为 \(\sum [p_i > i](p_i - i) \le m\)，容易证明充分性，必要性可以感性理解，主要就是任意一对元素的交换距离之和。你还发现一个事情就是必须阅读全文

posted @ 2025-11-27 19:50 Alexande 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

U634646 布阵

摘要：考虑轮廓线 DP。阅读全文

posted @ 2025-11-27 17:31 Alexande 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

U634637 Star way to heaven

摘要：像对偶图一样，转化成最小生成树问题（最小瓶颈生成树）。稠密图求最小生成树使用 Prim 算法可以做到 \(O(m + n^2)\)。阅读全文

posted @ 2025-11-27 17:30 Alexande 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

U634635 矩阵计数

摘要：考虑按照列 DP，设 \(f_{i, l, r}\) 为到了第 \(i\) 列左边放置了 \(l\) 个，右边放置了 \(r\) 个，顺序转移是 \(O(n^3)\) 的。你发现有一维是不需要的，可以直接算出来，去掉即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)。阅读全文

posted @ 2025-11-27 17:29 Alexande 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

U635097 有向图

摘要：首先考虑 DAG 计数，设 \(f_{s, s'}\) 表示目前确定的点集为 \(s\)，最后一层点为 \(s'\)，因为我 DAG 计数按照拓扑序一定是一层层转移的，你会发现这个状态数是 \(O(4^n)\)，直接爆炸了。比较神秘的优化是，去掉 \(s'\) 这一维，转移可能有重，我们直接容斥，阅读全文

posted @ 2025-11-27 17:26 Alexande 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

U635094 排列计数

摘要：考虑将 \(q\) 转置一下变成每个 \((i, i + 1)\) 在什么时候交换，显然数量一样。那么你考虑到一个点 \(p\) 到达它应该到的位置 \(t\)，其中相当于限制一条链上的交换时间必须从小到大，如果不满足这个限制显然输出 \(0\)。现在问题变成了已知相邻两个位置大小关系求排列个数阅读全文

posted @ 2025-11-27 17:24 Alexande 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

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