_Alexande_

摘要： 注意到无论怎么操作 \(\{ a_i + i | i \in [1, n]\}\) 这个集合不会变化，所以若有解最终序列必定是按照 \(a_i + i\) 进行排序后再 \(- i\) 的结果。 无解的情况就是 \(a_i = a_{i + 1}\)，此时必定存在 \(a_i > a_{i + 1} 阅读全文

摘要： 课件里的题目. 考虑如果没有图的限制那么 \(c\) 显然可以被规约成 \(c = 0\) 的情况,只需要考虑所有数的异或为 \(0\) 即可,这一步可以用简单的 DP 自由元位置简单计算方案,之前的题目里也具体谈到了这一点. 那么最保留的方式便是容斥,枚举哪些边不满足条件,条件便变成了若干个连通块 阅读全文

摘要： 我更倾向于将这个题用打表的方式看出规律而不是想了半天在那里瞎构造。 首先注意到若一个序列合法，那么其取反或者翻转后都合法。 一个很关键的打表性质是，最终 \(|a_i|\) 的值域会非常小，起码是 \(\le 5\) 这个量级。 打表之后你会发现，在 \(n\) 全部是偶数的情况，是一个混循环节，且 阅读全文

摘要： 首先考虑先进行操作 1 让序列变成 \(\ge 0\) 的不下降子序列就可以用操作 2 随便做了。 考虑离线这个东西，每次我看前一个数要不要减去，如果要减就一直减下去，保持一个前缀单调不降的形式，最后询问一个区间形如可以整体给这个区间里的数在这个基础上加上若干个 \(d\)，随便维护一下即可。 瓶颈 阅读全文

摘要： 将串从小到大拓展，发现每拓展一个，border 长度必定增加常数的长度，不然前一个继续拓展肯定更优，发现此时增量是线性的，减量也是线性的，使用哈希即可快速维护。 遇到这种前缀后缀 border 性质的题目需要找一下最优答案的扩展过程的特殊性，必须答案的差值之类的东西。 阅读全文

摘要： 首先发现问题必定有解，这保证了我们用线性规划的正确性，设 \(x_{l, r}\) 为 \([l, r]\) 区间被操作次数，则必须满足如下条件： \(x_{l, r} \ge 0\)。 \(\sum_{i \in [l, r]} x_{l, r} = a_i\)。 要求 \(\min(\sum_{ 阅读全文

摘要： 异或图的前置问题。 首先，你发现如果有一个元素可以取尽所有位，那么答案就是剩下的数可选的乘积。 这是因为此时二进制每一位非 \(0\) 即 \(1\)，而 \(0\) 和 \(1\) 通过异或手段可以构造两两映射，所以此时会存在一个最大位自由元 \(d\)，满足在 \(d\) 位以下的位置可以任选， 阅读全文

摘要： 与值域集平移有关的问题显然考虑不了 polylog 做法，直接思考根号做法。 环是假的，拆开即可。 注意到每次经过一个整块相当于可能取出其中的最大值，但是我们不知道内部数值如何变化，先别急。散块如果不能支持维护每个位置是啥那么也做不了。 细品一下这个操作，发现有交换律，直接用个小根堆记录下来每次重构 阅读全文

摘要： 首先发现如果 \(01\) 都没有再串中出现过那么就是原本的串长，一个划分一段显然不劣。 否则，如果都出现就无解，有其中一个，考虑 \(0000...01\) 这样的结构，由于不存在前缀包含关系，所以也就不存在可以组成这种串的串，这样显然是最优的，同样，可以在后面接任意字符都是合法的。 但此时问题在 阅读全文

摘要： 操作分块，将块内不会变的黑边缩点，暴力在 \(k\) 个关键点之间两两连边（通过 DAG 上的可达性），然后使用压位 BFS 暴力求是否可达即可。 时间复杂度估摸着可能是 \(O(\frac{n^2}{w})\)。 阅读全文

摘要： CSP T4 究极加强版。 首先注意操作的性质，等价描述如下： 每次从 \(2n\) 到 \(1\)，遇到一个 \(h_i\)，如果此时后面有 \(h_j = h_i\)，那么便将 \(h_i\) 减一，不断重复这个过程，然后进行下一步操作。 因为只关心后缀，所以可以从一个位置 \(i\) 将 \( 阅读全文

摘要： 最搞笑的一集，复杂度瓶颈在预处理。 首先我们知道如果强连通变成 DAG 咋做： \[f_S = \sum_{T \subseteq} (-1)^{|T| + 1} f_{S - T} 2^{E(T, S - T)} \]这个 \(-1\) 是容斥系数，相当于将 DAG 每次分层，考虑这个容斥让问题变 阅读全文

摘要： 首先至少都经过一次不是很好搞，我们希望转化为经过其中某一个点的最少步数期望。 不难发现两者的关系便是广义 min/max，考虑 min-max 容斥在期望意义下的可行性，有： \[E(max) = \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T| + 1} E(min) \]其中 max 阅读全文

摘要： P3870 [TJOI2009] 开关 经典问题：区间异或，区间数 \(1\)。 考虑在线段树上给出一个翻转标记 \(tag\)，表示目前要不要翻转 \(0/1\)，每次 pushdown 时就将标记翻转，因为操作两次等于没有操作，顺便维护一个 \(1\) 的个数即可。 P8818 [CSP-S 2 阅读全文

摘要： 对于字符串这种对前后缀有很强性质的结构不用就是浪费了，当然也可能是回文结构这种特殊结构。 原本的结构很难描述，是 \(s[i, i + l - 1] < R (s[i + l, i + 2l - 1])\)，起始点就很没有规律，对于不同的 \(l\) 甚至起始点和终止点都不一样，我们现在的目标是找到 阅读全文