图像均衡化

参考链接：

https://www.cnblogs.com/qiqibaby/p/5321509.html

blog.163.com/sunhuan315@126/blog/static/38117190200992531224611/

 

一、基本介绍

图像均衡化得目的是为了提高图像的对比度。对于灰度分布比较集中的图（整体太暗或者太亮），可以起到均衡作用（有明有暗）。

看两张来自网上的灰度分布图，对比一下。

图1.1  图片链接（http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/6910129）

右上和右下就是灰度的分布变化结果。灰度分布直方图的横轴表示灰度等级，

纵轴表示该灰度等级下的像素点数。这个要理解好。

 

二、数学解释

0. 前提：常见的灰度像素范围是 [0, 255]，在这里需要先归一化到 [0, 1]。

 

1. 假设原图的灰度为 r [归一化到0-1]，直方图均衡化后的结果是 s [结果是0-1]，直方图均衡化操作 T()，得到数学表达式：2. 当然不是任意的变换T都可以拿来做 直方图均衡化。

需要满足两个要求（直观上就可以理解）

    #1 在 r 的区间上，T需要是一个单调递增函数。因为这可以保证，变换后的结果，像素之间的明暗关系不会错（原来比我暗的还比我暗，原来比我亮的还比我亮）；

    #2 s 的取值范围要和 r 相同。因为，要是超过了，255以上就存不了了，那就麻烦了。

所以，T的选择之一，就是“累加概率密度函数”。大家的选择，群众的眼睛。

解释一下：p是概率密度，这个公式可以参考《概率统计》

但是，总所周知，像素是离散的，怎么可以积分嗯呢？那就求和咯。于是，得

解释一下：P是每级灰度的概率（见下一个公式），这里的 k 就是 r

解释一下：n 是像素总和；nk 是第 k 级灰度范围捏的像素点数；

L 就是划分的级数；

综合以上各式，得

解释一下：（公式有问题）公式中的 k 就是 r ，

P的下角标r忽略之，P(r) 表示灰度为 r 的概率。

 

3. 算法的大致过程

#1 计算灰度图像的直方图分布，得到每个级别灰度的概率。

#2 根据公式计算每个像素的新值。

 

三、代码

OpenCV的实现

cv::equalizeHist(src, dst);

 

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