目录

最近一次更新：2025.3.3.

新目录（不会再修订）

图论方向

• 图论 I (2024.8.9)：你需要的所有图论知识都在这里。
  • 基础知识：拓扑排序，无向图 DFS 树。
  • 最短路：单源最短路径（Bellman-Ford，Dijkstra，SPFA），差分约束，全源最短路径（Johnson，Floyd），扩展问题（最短路树，删边最短路，平面图最小割，$k$ 短路，同余最短路）。
  • 无向图最小生成树：最小生成树问题（Kruskal，Prim，Boruvka），拟阵和生成树（拟阵的性质，拟阵上的最优化问题，最小生成树的性质），扩展问题（次小生成树，$k$ 小生成树，最小生成树计数，最小度限制生成树）。
  • 无向图连通性之双连通分量：双连通的基本性质（边双连通的性质，点双连通的性质，门杰定理），Tarjan 求割点，割边（Tarjan 法，差分法），边双连通分量缩点。
  • 有向图可达性之强连通分量：有向图 DFS 树，Tarjan 求 SCC，Kosaraju 算法。
  • 欧拉回路：欧拉图判定（有向图，无向图，混合图），Hierholzer 算法。
• 图论 II (2025.2.13)：进阶知识 & 理性娱乐。
  • 2-SAT：布尔逻辑式相关概念，2-SAT 的求解以字典序最小解。
  • 点双连通进阶之广义圆方树：点双缩点，Tarjan 算法求广义圆方树，圆方树的形态和性质。
  • 双连通进阶之耳分解和双极定向：耳分解的存在性定理及其构造，双极定向的存在性定理及其构造。
  • 支配树：支配关系及其性质（偏序集），DAG 支配树，一般图支配树。
• 同余最短路的转圈技巧 (2024.8.11)：同余最短路不再需要最短路。
• 冷门科技 —— DFS 序求 LCA (2024.8.11)：还在为欧拉序 LCA 忘记开两倍空间而烦恼？DFS 序也能求 LCA！

数据结构方向

• 线段树进阶 Part 1 (2024.8.12)：
  • 常见技巧：信息设计，抽象线段树，维护历史信息（历史最值，历史和），动态开点，标记永久化，线段树二分。
  • 可持久化线段树：可持久化线段树及其应用（强制在线静态二维数点，静态区间第 $k$ 小），其它可持久化数据结构。
  • 线段树合并：线段树合并及其应用（可持久化，SAM 的 endpos 集合，整体 DP），线段树分裂。
  • 树套树：BIT 套线段树（带修二维数点，动态逆序对，动态区间第 $k$ 小）。

数论方向

• 同余代数 (2025.1.28)：
  • 基础知识：同余的性质，Fermat 小定理，乘法逆元（$\mathcal{O}(1)$ 在线逆元），Lagrange 定理，（扩展）Wilson 定理，Kummer 定理，步长和子环，（扩展）Euler 定理，同余式的除法，*循环群和直积。
  • 二元线性不定方程：Bezout 定理，扩展欧几里得算法 exgcd，特解的数值范围和通解形式。
  • 线性同余方程组：中国剩余定理 CRT，扩展中国剩余定理 exCRT，*抽象代数中的 CRT。
  • 组合数取模：Lucas 定理，exLucas 定理。
  • 离散对数问题：大步小步算法 BSGS，扩展大步小步算法 exBSGS。
  • 阶与原根：阶及其性质与求法，原根（原根判定定理，原根存在定理，原根个数定理，原根的求法，原根和单位根），*$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}{)}^{\times }$ 的结构，
  • N 次剩余问题：N 次剩余的定义，Legendre 符号，二次剩余的分布和判定，Euler 准则，模意义下开平方根，模意义下开 N 次根。

旧目录（待整理或修订）

套题合集：

• POI 合集。最后一次更新：2022.2.20.
• UNR #6。最后一次更新：2022.8.26.
• NOI2022 题解合集。最后一次更新：2022.9.1.
• CF 合集 1751-1775：Codeforces 编号在 1751-1875 之间的 Div.1，Div.2 only 和 EDU（待补充）。更新于 2023.6.10.
• CF 合集 1801-1825：Codeforces 编号在 1801-1825 之间的 Div.1，Div.2 only 和 EDU。更新于 2023.6.14.

图论

• 高级图论：同余最短路，2-SAT，广义圆方树，支配树（DAG）。最后一次更新：2022.6.22。
• 各种优化建图：线段树，后缀树，倍增，ST 表，虚点，树套树优化建图。
• 网络流，二分图与图的匹配：如题。最后一次更新：2022.7.19。

字符串方向：

• 字符串基础：更新于 2023.7.31.

  • Manacher 算法：算法介绍，结论与应用。
  • Z 算法 / 扩展 KMP。
  • 后缀数组：后缀排序及常数优化，Height 数组，扩展应用（求任意两个后缀的 LCP，求本质不同子串数，结合单调栈，多个串的最长公共子串，结合并查集）。

• 常见字符串算法：Manacher，后缀数组 SA，KMP 字符串匹配，Z Algorithm 与 Border 理论。最后一次更新：2022.1.13。

• 常见字符串算法 II：自动机相关：ACAM，SAM，PAM（施工中）。最后一次更新：2022.2.20。

• bitset 的妙用：乱搞字符串匹配。

数论方向：

• 基础数论学习笔记 I：同余相关：费马小定理，乘法逆元，威尔逊定理，扩展欧几里得算法，欧拉函数，离散对数问题（大步小步算法 BSGS），线性同余方程组（中国剩余定理 CRT），阶与原根，高次剩余问题，卢卡斯定理。最后一次更新：2022.6.22。
• 基础数论学习笔记 II：分解质因数：Miller-Rabin，Pollard-rho。最后一次更新：2022.6.22。
• 线性代数相关：行列式，高斯消元，Matrix-Tree 定理。
• 组合数学相关：组合数重要公式，Lucas 定理，Prufer 序列，容斥原理，（扩展）Min-Max 容斥，斯特林数，卡特兰数。最后一次更新：2021.12.8。
• 各类反演与狄利克雷卷积：第一反演公式，二项式反演，单位根反演，莫比乌斯反演（狄利克雷卷积），线性筛（线性筛积性函数）。最后一次更新：2021.12.6。
• 群论学习小记：轨道稳定子定理，Burnside 引理，Polya 定理。最后一次更新：2022.2.13。
• 初等数论学习笔记 III：数论函数与筛法：数论函数。最后一次更新：2022.10.4.

杂项：

• 简单树论： kruskal 重构树，虚树，点分治，长链剖分，笛卡尔树。最后一次更新：2021.12.11。
• 根号分治专题：根号分治，cdq 分治。
• 计算几何（尚不完善）：向量的点积和叉积。最后一次更新：2022.1.12。
• 根号算法：根号分治，分块，莫队。最后一次更新：2022.2.15。
• 冷门科技 —— DFS 序求 LCA：欧拉序求 LCA 将成为时代的眼泪。更新于 2023.7.17.

动态规划方向：

• DP 优化方法大杂烩 I：动态 DP，矩阵快速幂优化，状态压缩，单调队列优化，wqs 二分。最后一次更新：2022.2.11。
• DP 优化方法大杂烩 II：决策单调性分治，斜率优化，二分队列，二分栈。最后一次更新：2022.1.30。
• DP 做题记录。
• DP 优化小技巧：树上依赖型背包，值域定义域互换。最后一次更新：2022.10.5.

多项式方向：

• （该博文已废弃）拉格朗日插值与多项式乘法：拉插，FFT（字符串匹配），NTT（三模数），MTT（七次变四次优化）
• （该博文已废弃）位运算卷积，子集卷积与高维前缀和：FWT，高维前缀和，SOSDP。
• 集合幂级数相关：集合幂级数，快速莫比乌斯变换（FMT），高维前缀和（SOSDP），快速沃尔什变换（FWT），子集卷积（Subset Convolution）。最后一次更新：2022.3.15。
• 多项式 I：拉格朗日插值与快速傅里叶变换：虚数，多项式，拉格朗日插值，FFT & NTT 及其常数优化与应用，任意模数卷积，分治 NTT 及其应用。最后一次更新：2023.1.8.

数据结构方向：

• 树状数组进阶：更新于 2023.7.8.

  • 树状数组的结构：任意区间的拆分，BIT 二分。
  • 树状数组的理解：BIT 维护高阶前缀和，二维 BIT，后缀 BIT。

• 平衡树 & LCT：FHQ Treap。

• 可持久化数据结构：线段树，并查集，Trie。

• 线段树的高级用法，线段树合并，线段树分裂，树套树，李超线段树，线段树分治。最后一次更新：2022.1.30。

游记：

• CSP-S2020 游记。写于 2020.11.8.
• NOIP2020 游记。写于 2020.12.6.
• 联合省选 JSOI2021 划水记。写于 2021.4.15.
• THUSC2021 & ISIJ2021 游记。写于 2021.4.25.
• CSP-S2021 挂分记。写于 2021.10.23.
• NOIP2021 游记。写于 2021.11.20.
• WC2022 划水打金记。写于 2022.1.27.
• 联合省选 JSOI2022 游记。写于 2022.4.17.
• APIO2022 打金记。写于 2022.5.30.
• NOI2022 进队记。写于 2022.8.26.
• CSP2022 游记。写于 2022.10.30.
• NFLSPC #5 & NOIP2022 游记。写于 2022.11.30.
• 百度之星 2022 & CTT 2022 翻盘记。写于 2022.12.5.
• CTS2023 游记。写于 2023.1.13.
• 联合省选 2023 游记：OI 生涯最后一次省选，正常发挥。写于 2023.4.2.
• THUSC2023 游记：志愿者的任务就是摆摆摆！写于 2023.5.9.
• APIO2023 游记：算法竞赛打 APIO，就像【】，只能度过一段相对失败的人生。写于 2023.5.19.
• THUPC2023 游记：一次相当难忘的经历。写于 2023.5.30.
• NOI2023 翻盘记：老年选手的最后一次 NOI。写于 2023.7.22-28.

随笔：

• 读《2020 : 启程》有感。写于 2021.7.12.
• 随笔：阶段总结与一些对内卷的拙见。写于 2021.11.2.
• 星空。写于 2022.3.4.
• 写在进队之后。写于 2022.8.27.
• 黄土之思：漫步在黄土高原之上。写于 2023.3.3.