NOIP2021 游记

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JS-0014 座位号 406-22。

赛前

Day 0 一整天补了点在 NOIp 必不可能用到的字符串数据结构，学了一下多项式 $\ln$ 涨点信心。下午和学长 jgh 乒乓球大战三百回合（大雾。

为了放松心态，临睡前在洛谷上魔怔了一钵！杨敏兴，汤卷王！

早上为了不浪费时间闲聊等入场，来得比较晚。

赛时

8:26 的时候电脑死机了 /流汗黄豆，重启一下，啪，打的缺省源全没了。上个洗手间洗了把脸冷静了一下，重新打一遍缺省源，顺便读了一下题目，发现 T3 这个操作就是重排差分数组，感觉很好做的样子。

开 T1。一看数据范围，哟这不是 sb 题么。考虑到含有 $7$ 的数很少所以直接调和级数筛就完事了。检查了一下 $10^{7}$ 的答案是 $10^{7} + 1$ ，好，一钵过了大样例，很舒服啊，很舒服。

开 T2。一看数据范围，哟 $n, m$ 这么小状压 / 很多很多维 DP 没跑了，为了符合 $1$ 的个数的限制直接从小往大加数，溢出的部分只有 $O (n)$ 好吧。设 $f_{i, j, k, l}$ 表示前 $i$ 位选了 $j$ 个溢出大小为 $k$ 低 $i - 1$ 位 $1$ 的个数为 $l$ ，组合数作系数直接 $n^{4} m$ DP 就完了。写完我直接我直接 F11 直接过了两个样例，测了极限数据只要 50ms 不到，这叫一个爽！

大概 9:15 开 T3 发现数据范围不大，感觉不像贪心就往 DP 上面想，想啊想啊想了半个小时也没啥眉目。一开始推出来柿子是 $(n \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2}) - {(\sum_{i = 1}^{n} a_{i})}^{2}$ 就没有后续了。。。。。

9:45 的时候灵机一动感觉差分数组 $d_{i}$ 有性质，猜一个单谷，打了发 $n \leq 20$ 的暴力发现能过大样例，这就好做了！直接枚举这个差分值放到左边还是右边，发现要记 $\sum a_{i}$ 和放到左边的 $d_{i}$ 之和才能转移，算一下发现是 $(n V)^{2}$ 直接凉凉。。。不管了先写出来，写到 10:15 一发过了样例 3，舒适！考虑优化，注意到不关心 $a_{i}$ 具体值，所以钦定差分数组最小值对应的原序列权值为 $0$ ，那么所有等于 $0$ 的差分值没有用，直接 $min^{2} (n, V) V^{2}$ $84$ 分就很舒服。

尝试卡卡常数： $\sum a_{i}$ 必定不会很大（正负抵消），如果很大必然不优。减小第二维大小直到可接受范围内 …… 测了一发样例 4 大概要 2s 的样子，那就再卡卡，卡到六七百毫秒测了一下极限数据 $a_{i} = ⌊ 1.5 i ⌋$ 要 2.5s！还要开 long long（实际上 unsigned int 感觉就够了）难受难受，正确性也不能保证，先扔了看 T4 到时候再来卡。此时 10:40。

T4 读起来就很模拟，读完一脸不可做的样子，先尝试把 $32$ 分暴力写掉（发现难写之后果断先打了 T3 对拍，因为 T3 最有可能挂掉，一边花巨大多时间写 T4 一边对拍岂不美哉）。中间写挂了几次调了不少时间，细节就很多好吧，这个出题人也够极品的，把题目的处理搞这么麻烦。11:50。

然后看部分分发现除了 $9 \sim 11$ 其它都要离线处理（也想了不少时间），估了一下得写上至少 4/5k 而且极其容易写挂就弃掉了， $9 \sim 11$ 甚至也不算好写（要维护一车 set）还要时刻注意多测清空数组，数组还是不定长的就离谱，得用 vector 存，还不给 $9 \sim 11$ 的样例，出题人我 tm 真谢谢你。写了个对拍发现挂了又调了一会，大概 12:30 给拍上了，舒了口气。转战 T3。

想了下第一维只要开到 $\frac{V}{2}$ 就行了（根据对称性），这样一来常数还能砍半，东搞搞西弄弄折腾到 12:45 调了一个合适的第二维大小 $300 \times 12$ 既能增大正确率（不知道这玩意是不是对的）还充分利用了时间。这个时候大样例 4 只要 0.2s 不到！极限数据大概 0.7s 不是很稳，不过也就这样吧。最后检查了一下四题程序能不能过所有应当通过的大样例，就干瞪着 T4 剩下来的部分分心里默念出题人 nmsl。

12:56 的时候发现 T3 数组会越界（因为第一维 $j$ 只开了一半，要判 $j$ 加上差分值不超过第一维大小）！紧急修锅，最后一分钟修完。

赛后

签字确认很快，hopping。出来交流了一下大家都在 300 分段左右，tzc 没想到 T3 最后一档部分分只有 $50$ 个差分值有用比我少了 $12$ 分，可还行，ycx 是猜了一个不知道对不对的结论。ymx T3 退火 T4 没写出来，orz 会 T4 的神仙（“容斥，然后就是【奇奇怪怪的拟声词】的二维数点”）。学长 syr 写的也是退火（没想到单谷性质）。