一些重要的物理概念、常数和公式：$$

• 开普勒第三定律 $T^{2}GM=4{\pi }^2{r}^3$，其中 重力常数 $G=6.67\times {10}^{-11}({\mathrm{m}}^3/\mathrm{kg}/{\mathrm{s}}^2)$。
• 开普勒第三定律推论 $\frac{m}{M_{\odot }}=\frac{A_{\mathrm{AU}}^3}{P_{\mathrm{year}}^2}$。
• 万有引力定律 $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$。
• 环绕速度 $v_{\mathrm{circ}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$。
• 逃逸速度 $v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{2}{v}_{\mathrm{circ}}$。
• 潮汐力 $F_{\mathrm{tidal}}(\mathrm{Moon})=\frac{2G{M}_{\mathrm{Earth}}{M}_{\mathrm{Moon}}{R}_{\mathrm{Earth}}}{d_{\mathrm{Earth-Moon}}^3}$。
• 洛伦兹因子 $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$。
• 光子能量 $E=hf$，其中 普朗克常数 $h=6.6\times {10}^{-34}(\mathrm{J}\cdot \mathrm{s})$。
• 维恩位移定律 ${\lambda }_{\mathrm{peak}}=\frac{2.9\times {10}^6(\mathrm{nm}\cdot \mathrm{K})}{T}$。
• 流强 $\mathcal{F}$ 是一个天体单位时间从其表面单位面积所辐射出的能量。
• 斯特藩-玻尔兹曼定律 $\mathcal{F}=\sigma T^4$，其中 斯特藩-玻尔兹曼常数 $\sigma =5.67\times {10}^{-8}(\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{K}}^4)$。
• 光度 $L$ 是一个天体单位时间的总辐射量。$L=A\mathcal{F}=4\pi R^2\sigma T^4=4\pi d^{2}B$ 可算出恒星半径。
• 天体的 视亮度 $B$ 是天体辐射到达观测者时的强度。$B=\frac{L}{4\pi d^2}$。
• 多普勒效应 $v_r=\frac{{\lambda }_{\mathrm{obs}}-{\lambda }_{\mathrm{rest}}}{{\lambda }_{\mathrm{rest}}}\times c$，$1+z=\frac{\lambda \mathrm{obs}}{\lambda \mathrm{emit}}$。
• 理论衍射极限 $\theta =2.06\times {10}^5\frac{\lambda }{D}\mathrm{arcsec}$。波长越大分辨率越差，半径越大分辨率越好。
• 自旋角动量 $L_{\mathrm{spin}}=\frac{4\pi m{R}^2}{5P}$。
• 轨道角动量 $L=mvr$。
• 太阳参数：
  • 质量 $M_{\odot }\sim 2\times {10}^{30}\mathrm{kg}\sim 3\times {10}^5{M}_{\mathrm{Earth}}$。
  • 半径 $R_{\odot }\sim 7\times {10}^5\mathrm{km}\sim 109R_{\mathrm{Earth}}$。
  • 光度 $L_{\odot }\sim 3.8\times {10}^{26}\mathrm{W}$。
  • 重元素丰度 $Z_{\odot }\sim 0.02$。
  • 核心温度 $1.5\times {10}^7\mathrm{K}$。
• 质能方程 $E=m{c}^2$。
• 核聚变的 PP 链：
  • ${}^1\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}\to {}^2\mathrm{H}+e^{+}+\nu$。
  • $e^{+}+e^{-}\to \gamma +\gamma$。
  • ${}^2\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}\to {}^3\mathrm{He}+\gamma$。
  • ${}^3\mathrm{He}+{}^3\mathrm{He}\to {}^4\mathrm{He}+{}^1\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}$。
• H 聚变为 He 的能量转换效率：$0.007$。
• 视星等 公式 $m_2-m_1=-2.5{\log }_{10}(b_2/b_1)$。
• 距离模数 $m-M=5\log d-5$。
• 钱德拉塞卡极限 $1.44M_{\odot }$。
• 主序星半径 $R/R_{\odot }=(M/M_{\odot }{)}^{0.8}$。
• 非相对论性的 电子简并压 $\propto M^{5/3}$，相对论性的电子简并压 $\propto M^{4/3}$，白矮星半径 $\propto M^{-1/3}$。
• 奥本海默极限 $3M_{\odot }$。
• 史瓦西半径 $R_S=\frac{2GM}{c^2}=(3\mathrm{km})\times (M/M_{\odot })$。
• 黑洞的密度和质量的平方成反比。
• 爱丁顿极限 $L_{\mathrm{edd}}=1.3\times {10}^{38}(M/M_{\odot })\mathrm{erg}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$，其中 $\mathrm{erg}={10}^{-7}\mathrm{J}$。
• 视超光速运动 $v_{\perp }=\frac{\beta c\sin \varphi }{1-\beta \cos \varphi }$。
• 哈勃定律 $v_r=H_0\times d_G$，其中 哈勃常数 $H_0=70\mathrm{km}/\mathrm{s}/\mathrm{Mpc}$。
• 宇宙尺度因子 $R_u=\frac{1}{1+z}$。
• 引力质量 $M=\frac{r{v}_{\mathrm{circ}}^2}{G}$（环绕速度公式）。
• 宇宙平均密度 ${\rho }_0=3\times {10}^{-28}(\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3)$。
• 临界密度 ${\rho }_c=\frac{3H_0^2}{8\pi G}=9.5\times {10}^{-27}(\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3)$。
• 物质密度参数 ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{mass}}=\frac{{\rho }_c}{\rho }$。
• 一个氢原子的质量为 $1.674\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$。

一些重要的科学家：

• 前汉 刘歆 发现岁差；晋朝 虞喜 最先确定了岁差；祖冲之 编《大明历》最先将岁差引入历法。
• 150 托勒密 在《天文学大成》中发表了最高级别的地球中心说。
• 尼古拉·哥白尼 提出日心说。
• 第谷·布拉赫 在望远镜之前做出了最好的天文仪器和最精确的天文观测，为开普勒建立正确太阳系模型提供数据。1572 发现一颗 Ia 型超新星。
• 约翰尼斯·开普勒 提出开普勒行星运动三定律。
• 伽利略·伽利雷 做出众多天文观测，彻底否定地心说。
• 艾萨克·牛顿 提出牛顿三定律和万有引力定律。
• 1781 威廉·赫歇耳 发现天王星；1845 亚当斯 与 勒威耶 预言在 天王星的轨道以外还有一颗未知的大行星；1846 伽勒 发现海王星。
• 1905 阿尔伯特·爱因斯坦 提出狭义相对论，1915 提出广义相对论。
• 1913 尼尔斯·玻尔 提出原子模型。
• 1755 康德 “提出” 太阳系形成的星云假说。
• 汉斯·贝特 发现恒星能源是核聚变获得 1967 诺贝尔物理学奖。
• 364BC 甘德 首次提到太阳黑子。
• 150BC 喜帕恰斯 提出视星等。
• 1901 安妮·坎农 将恒星由表面温度从高到低分为 OBAFGKM 七类。
• 1912 亨丽爱塔·勒维特 发现造父变星的周光关系。
• 1906-1913 赫茨普龙 和 罗素 分别独立研究了恒星的光度和其表面温度的关系。
• 林忠四郎 提出恒星的前主序演化模型。
• 1967 剑桥大学的 贝尔 利用 休伊什 领导研制的射电望远镜发现了第一颗射电脉冲星。
• 1974 泰勒 和 赫尔斯 发现第一颗射电脉冲星双星。
• 林家翘 提出星系螺旋结构的密度波理论。
• 1784 梅西耶 发表梅西耶星表。
• 1800 赫歇尔 发表有 2500 个星云的星表。1864 其子发表新总表。
• 1920s 沙普利 通过天琴 RR 变星估算距离发现太阳系不是银河系的中心。
• 1923 哈勃 使用造父变星测量 M31 距离，证明河外星系的存在。
• 1963 施密特 发现类星体。
• 1927 勒梅特 指出过去的宇宙比现在具有更小的尺度。哈勃-勒梅特定律。
• 1948 伽莫夫 等人提出宇宙起源的热大爆炸宇宙学模型。
• 1965 贝尔实验室的 彭齐亚斯 和 威尔逊 在 7.35cm 波段发现宇宙中存在各向同性的辐射。
• 1933 茨威基 发现星系团中的暗物质。
• 1970s 维拉·鲁宾 发现星系中的暗物质。
• 1980s 古斯 等人提出暴胀理论。

一些重要事实：

• 中国农民丰收节定于每年的秋分。
• 世界上最大的折射式望远镜位于美国叶凯士天文台：1.02m，镜筒长 19.2m。
• 1929 哈勃用威尔逊天文台的胡克望远镜发现宇宙正在膨胀。
• 1668 牛顿制作了第一架反射式望远镜。
• 1995 第一颗系外行星飞马座 51b，视向速度法。
• 发现最多系外行星的方法是凌星法。
• 2021 我国首颗太阳探测卫星 “羲和号”。
• 距离我们最近的 H II 区是猎户星云。
• 1054 II 型超新星爆发形成蟹状星云 M1。
• 人类发现的第一个黑洞是天鹅座 X-1。

Chap 2 Patterns in the Sky–Motions of Earth and the Moon

2.1 Earth Spins on Its Axis

把天空想象成一个包裹地球的巨大球体，把所有星星沿着地心方向投影到这个球体上，得到 天球 (celestial sphere)。

天体在天球上以天为周期而重复的东升西落的现象称为天体的 周日视运动 (apparent daily motion)。

地球北极在天球上对应 北天极 (NCP)，南极对应 南天极 (SCP)，赤道对应 天赤道 (celestial equator)，将天球分成南北两半。

赤纬 (declination) 和 赤经 (right ascension, RA) 描述了天球上的一个点。赤经的零度从春分点开始算。

黄道 (ecliptic) 是太阳一年在天球的路径。因为地球公转，太阳在天球上的位置并不固定，而是一个圆。其它遥远的星星在天球上的位置基本是固定的。黄道和天赤道有 23.5° 的夹角，这导致四季更替。

天顶 (zenith) 是头顶上方的点。子午线 (meridian) 是南北之间经过天顶的线，将头顶的天空分成东西两半。跨过子午线称为过中天。

地方正午 (local noon) 时，太阳刚好跨过子午线。太阳两次跨过子午线的时间间隔称为一天。北京时间正午 12 点时，北京的地方太阳时（东经 116.5°）约为 11 点 46。

• NCP 和地平面的夹角（北天极的高度）等于观测者在地球上的纬度。
• 天赤道面与地平面的夹角是 90° 减去纬度。

靠近 NCP 的星星永远不会落下，称为 拱极星 (circumpolar star)。和观测者处于同一半球的星星每天的可见时间大于 12h，在天赤道上的星星每天的可见时间为 12h。

2.2 Revolution about the Sun Leads to Changes during the Year

因为地球绕着太阳公转，每天同一时刻的星空也不一样。

现代，人们将天球分成 88 个 星座 (constellation)。黄道经过 13 个星座，称为 黄道星座 (zodiac)。

因为黄道和天赤道有 23.5° 的夹角，所以当太阳在北天球时，北半球的白天更长，同时阳光入射角更小。此时北半球处于夏季，南半球处于冬季。

当太阳位于北天球的最高点时，称为 夏至 (summer solstice)。六个月后，太阳位于南天球的最高点，称为 冬至 (winter solstice)。从夏至到冬至，太阳穿过天赤道时，称为 秋分 (autumn equinox)。从冬至到夏至，太阳穿过天赤道时，称为 春分 (vernal)。

在夏至，在北半球纬度高于 66.5° 的位置，太阳是拱极星。北纬 66.5° 以上称为 北极圈 (arctic circle)。南纬 66.5° 以上称为 南极圈 (antarctic circle)。南北纬 23.5° 之间称为 热带 (tropics)。

因为地轴的进动，导致春分点在黄道上向西移动，称为 分点岁差 (precession of the equinoxes)。

2.3 The Moon's Appearance Changes as It Orbits Earth

月球绕地球逆时针旋转，旋转一圈的时间是 27.32d，称为月亮的 恒星周期 (sidereal period)。因为地球绕太阳逆时针公转，所以新月和新月之间间隔 29.53d（太阳，地球，月亮的两次朔望之间的间隔），称为月亮的 朔望周期 (synodic period)，也是一个 月 (month) 的定义。

月亮被太阳照亮的部分称为 月相 (phase)。

• 新月 (new moon)：月亮在太阳和地球之间，此时月亮不可见。新月在太阳升起时升起，太阳落下时落下。
• 上蛾眉月 (waxing crescent)：月亮是右月牙。
• 上弦月 (first quarter)：月亮是右半圆。在中午升起，在半夜落下。
• 盈凸月 (waxing gibbous)：月亮是右凸月。
• 满月 (full moon)：月亮完全可见。在日落升起，在日出落下。
• 亏凸月 (wanning gibbous)：月亮是左凸月。
• 下弦月 (third quarter)：月亮是左半圆。在半夜升起，在中午落下。
• 下蛾眉月 (waning crescent)：月亮是左月牙。

月球被地球潮汐锁定。当卫星的自转周期和行星的公转周期相同时，称为 同步自转 (synchronous rotation)。

2.4 Calendars Are Based on the Day, Month, and Year

古代的人们根据太阳，月亮和星空的形状和轨迹计时。

目前的国际日历是 格里高利历 (Gregorian calendar)，基于回归年。

• 一个 回归年 (tropical year) 是两次春分点之间的 365.242 个太阳日。
• 一个 太阳日 (solar day) 是太阳两次经过子午线之间的 24 小时。
• 一个 恒星日 (sideral day) 是其它恒星两次经过子午线之间的 23 小时 56 分钟。每天恒星会向西移动 4 分钟（提前通过子午线）。

太阳日和恒星日的差距由于地球绕太阳公转导致。太阳日更长由于公转和自转方向一致导致。

2.5 Eclipses Result from the Alignment of Earth, Moon, and the Sun

当地球通过月球的阴影时，产生日食。日食分成 日全食 (total eclipse)，日偏食 (partial eclipse) 和 日环食 (annular eclipse) 三类。日全食是地球通过月球的 本影 (umbra)，日偏食是 半影 (penumbra)。

当月球通过地球的阴影时，产生月食。地球的本影半径为 2.5 倍月球半径，所以只会有月全食和月偏食。

Chap 3 Motion of Astronomical Bodies

3.1 The Motions of Planets in the Sky

地心说 (geocentric throry) 无法解释行星 逆行 (retrograde motion) 的问题，托勒密提出 本轮 (epicycle) 的修正。

哥白尼推广了 日心说 (heliocentric theory)。日心说早在古希腊就存在了。

太阳系内行星的 恒星周期 (sideral period) 是它绕太阳公转一圈的时间，朔望周期 (synodic period) 是它两次位于太阳向地球的射线上的时间。

3.2 Kepler's Laws Describe Planetary Motion

开普勒第一定律：行星轨道是椭圆，太阳位于一个焦点。太阳和行星的平均距离等于椭圆的 半长轴 (semimajor axis)。

开普勒第二定律：相同时间内行星与恒星连线扫过的面积相等。地球的轨道平均速度约为 30km/s。

开普勒第三定律：行星的恒星周期的平方正比于椭圆轨道半长轴的立方。

推导：$T$ 等于轨道周长 $2\pi r$ 除以环绕速度 $\sqrt{\frac{GM}{r}}$。

3.3 Galileo's Observations Supported the Heliocentric Model

伽利略使用望远镜观测星空，发现：

• 月球表面不光滑，有撞击坑（环形山）。
• 太阳黑子和太阳自转。
• 银河系有大量恒星。
• 绕木星旋转的四颗卫星（伽利略卫星）。
• 金星的盈亏（彻底否定地心说）。

3.4 Newton's Three Laws Help to Explain the Motion of Celestial Bodies

牛顿第一定律：物体在不受外力作用下保持静止或匀速直线运动。

牛顿第二定律：$F=ma$。

牛顿第三定律：相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

Chap 4 Gravity and Orbits

4.1 Gravity Is a Force between Any Two Objects Due to Their Masses

引力 (gravity) 是具有质量的物体之间的相互吸引力。

物体受到行星的引力称为 重量 (weight)。$F_{\mathrm{weight}}=mg$。

万有引力定律：$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$。

4.2 An Orbit Is One Body "Falling around" Another

轨道 (orbit) 是一个物体向另一个物体自由落体形成的路径。

向心力 (centripetal force) 支持着 匀速圆周运动 (uniform circular motion)。

环绕速度 (circular velocity) 是物体绕另一个物体做圆周运动的速度。$v_{\mathrm{circ}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$。

当较轻物体绕较重物体做圆周运动时，称较轻物体是较重物体的 卫星 (satellite)。

使得物体完全逃脱另一个物体引力范围的最低速度称为 逃逸速度 (escape velocity)。$v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$。

4.3 Tidal Forces Are Caused by Gravity

一个天体上的 潮汐 (tide) 现象是其它天体对其不同部位的引力作用差异的结果。

潮汐力 (tidal force) 是地球每点所受月球引力和平均引力的差值。

月球公转导致潮汐隆起与地球同向自转，使得高潮和低潮的间隔为 6.25h（而非 6h）。

太阳对地球也有潮汐力，在新月和满月时和月潮叠加，在上弦月和下弦月时和月潮抵消。月潮强度是日潮的 2.2 倍。

4.4 Tidal Forces Affect Solid Bodies

潮汐使地球自转变慢，每百年增加 1.5ms。

地球对月球的潮汐力是月球对地球的 20 倍。月球的同步自传是由于地球对月球的 潮汐锁定 (tidal locking)。

月球轨道半径每年增加 3.83cm。

Chap 5 Light

根据天体发出、吸收或反射的光，计算温度（黑体辐射），组成（光谱分析）和速度（多普勒效应）。

5.1 Light Brings Us the News of the Universe

波长等于速度除以频率。$\lambda =c/f$。

电磁波谱 (electromagnetic spectrum) 是不同波长的电磁波的集合。可见光的波长在 380nm 到 750nm 之间。X 光的波长在 0.01nm 到 10nm 之间。

能量等于普朗克常数乘以频率。$E=hf=hc/\lambda$。

一束光的能量总和称为 光强 (intensity)。

5.2 The Quantum View of Matter Explains Spectral Lines

原子最低的能级称为 基态 (ground state)，高于基态的能级称为 激发态 (excited state)。

频率由能量唯一确定，所以原子的能级跃迁产生 发射光谱 (emission spectra) 和 吸收光谱 (absorb spectra)。根据 $E=hf$ 计算从 $E_2$ 到 $E_1$ 跃迁的发射线的波长。

电离 (ionize) 即原子失去电子，把原子转变为带正电的离子。H I 和 He I 是未电离，H II 和 He II 是失去一个电子。

H II 区：所有氢被近邻的炽热恒星的强烈紫外辐射所电离的区域，是恒星正在形成的标志。

5.3 The Doppler Shift Indicates Motion Toward or Away from Us

多普勒效应 (Doppler effect)：观测者接受到的光波长受到辐射源的 径向速度 (radical velocity) 的影响。当辐射源靠近观测者时，波长相对于 静止波长 (rest wavelength) 减小，称为 蓝移 (blue shift)。反之称为 红移 (red shift)。

5.4 Temperature Affects the Spectrum of Light That an Object Emits

温度 (temperature) 是物体分子动能的宏观表现。

只因温度而产生辐射的理想物体称为 黑体 (blackbody)。

光度 (luminosity) $L$ 是一个物体单位时间辐射总量，单位是瓦特。

流强 (flux) $\mathcal{F}$ 是一个物体单位时间单位面积的辐射量，单位是瓦特每平方米。$L=A\mathcal{F}$。

斯特藩-玻尔兹曼定律 (Stefan-Boltzmann law)：$\mathcal{F}=\sigma T^4$，其中 $\sigma =5.67\times {10}^{-8}(\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{K}}^4)$ 是斯特藩-玻尔兹曼常数。

维恩位移定律：黑体谱的峰值反比于表面温度。${\lambda }_{\mathrm{peak}}=\frac{2.9\times {10}^6\mathrm{nm}\cdot \mathrm{K}}{T}$。

5.5 The Brightness of Light Depends on the Luminosity and Distance of the Source

天体的观测 亮度 (brightness)：观测仪器单位时间在单位面积接收到的辐射量。亮度等于 $\frac{L}{4\pi d^2}$。

Chap 6 The Tools of the Astronomer

6.1 The Optical Telescope Revolutionized Astronomy

光学望远镜分为 折射式 (refracting) 和 反射式 (reflecting)。最大的透镜或镜子的直径称为 口径 (aperture)，它决定了收集光的面积。

折射式望远镜因为 色散 (dispersion) 而产生 色差 (chromatic aberration)。

现代的反射式望远镜为 卡塞格林 (Cassegrain) 望远镜。

反射式望远镜的球面像差：正球面的镜面不能把平行光聚焦于单一焦点。采用抛物面的镜面，可得单一焦点。

光的 衍射 (diffraction) 限制了望远镜的角分辨率。理论衍射极限 $\theta =2.06\times {10}^5\frac{\lambda }{D}\mathrm{arcsec}$。

大气活动限制了望远镜的角分辨率。对应限制称为 星像视宁度 (astronomical seeing)。

6.2 Optical Detectors and Instruments Used with Telescopes

曝光时间 (integration time) 和 量子效率 (quantum efficiency) 决定了肉眼的观测效率。

电荷耦合器件 (charge-coupled device, CCD) 延长曝光时间并提高量子效率，极大帮助了天文观测的发展。

研究物体的光谱称为 光谱学 (spectroscopy)。摄谱仪 (spectrograph) 可以记录物体的光谱。

6.3 Astronomers Observe in Wavelengths Beyond the Visible

大气阻挡了伽马射线（原子和分子），X 光（原子和分子），紫外线（臭氧）和大部分红外线（水蒸气）。

因为射电望远镜的观测波长太长，所以角分辨率很低。将两个射电望远镜放在距离较远的位置形成 射电干涉仪 (interferometer)，进一步形成 射电干涉仪阵列 (interferometric array)。

空间望远镜的最大缺陷是价格昂贵。

6.4 Planetary Spacecraft Explore the Solar System

探索太阳系的宇宙飞船：飞跃器 (flyby)，轨道器 (orbiter)，登陆器 (lander)，漫游器 (rover)，大气探测器 (atmospheric probe)，返回器。

6.5 Other Tools Contribute to the Study of the Universe

宇宙射线，粒子加速器，中微子，引力波，计算机模拟。

Chap 7 The Birth and Evolution of Planetary Systems

7.1 Planetary Systems Form around a Star

围绕恒星的天体集合称为 行星系 (planetary system)。

太阳系起源的 星云假说 (nebula hypothesis)。证据：观测到许多年轻恒星被气体尘埃盘环绕。

7.2 The Solar System Began with a Disk

气体尘埃盘 原行星盘 (protoplanetary disk) 围绕 原恒星 (protostar) 旋转，形成这样结构的关键是角动量守恒。由于星际活动，星云有轻微自转。满足一定物理条件的星云在自身引力的作用下坍缩，自转的惯性离心力减弱了垂直于自转轴的坍缩，所以形成盘状物而不是球状物。

按照角动量守恒，太阳应该每 0.6s 旋转一圈，但大部分角动量被行星吸收，例如木星的角动量是太阳的 17 倍。

• 均匀球体的自旋角动量 $L_{\mathrm{spin}}=\frac{4\pi m{R}^2}{5P}$，其中 $P$ 是旋转周期。
• 轨道角动量 $L=mvr$。

行星的形成：气体的随机运动和静电吸附形成尘埃颗粒，通过轻微碰撞成长，最后质量足够大而通过引力吸引附近物体。1km 大小的物体称为 星子 (planetesimals)。

7.3 The Inner Disk and Outer Disk Formed at Different Temperatures

落在内盘的物质释放了更多引力势能，所以更热。吸积盘的温度决定了所形成物体的性质。

海王星和天王星可能发生了 行星迁移 (planet migration)，木星和土星的引力导致天王星和海王星外移到目前的位置。

强大的引力使得大质量的年轻固态行星在其周围吸引形成微型吸积盘，这解释了卫星的形成。

行星形成时从原行星盘中所获得的气体称为 原始大气 (primary atmosphere)。小质量行星所吸积的少量的原始大气逃逸。今天像地球这样的行星的大气称为 次生大气 (secondary atmosphere)，主要受到火山和彗星的影响。

7.4 The Formation of Our Solar System

在 5AU 范围内形成了 类地行星 (terrestrial planet)。目前金星、地球和火星的大气是次生大气，水星距离太阳太近，月球太小，没有大气。

在 5AU 范围外形成了巨行星。

小行星和彗星核是存活到今天的星子，几乎保持太阳系刚形成时的状态。

矮行星是没有清空其轨道的星子。

7.5 Planetary Systems Are Common

系外行星 (exoplanet) 是绕恒星公转的且质量小于 13 倍木星质量 $M_J$ 的天体。

探测系外行星的方法：

• 视向速度法：行星使得恒星也在做轨道运动，测量红移得到周期，可算出行星轨道大小。第一颗系外行星飞马座 51b。
• 凌星法：当行星运行到恒星前时，会遮挡一部分恒星光，使得恒星周期性地变暗。可算出行星半径大小。
• 微引力透镜法：当一颗恒星及其行星从远处背景恒星前经过时，引力透镜效应增强背景恒星的亮度，从而能够显示恒星及其行星的存在。
• 直接成像法：在天文望远镜上加装星冕仪，降低恒星亮度，直接拍摄行星。
• 天体测量法：直接观测恒星位置的周期性变化。

Chap 13 Taking the Measure of Stars

13.1 Astronomers Measure the Distance, Brightness, and Luminosity of Stars

相隔半年时间内，恒星视位置变化的角大小的一半称为恒星的 视差 (parallax)。一角秒对应的距离为一 秒差距 (parsec, pc)。1pc = 206000AU，约为 3.26 光年。

因为距离非常远，所以可近似认为视差和距离成反比。

恒星的视亮度用 视星等 (apparent magnitude) 表示，由古希腊天文学家喜帕恰斯提出。每相差五个星等，亮度相差 100 倍，因此一个星等的亮度差约为 2.512 倍。$m_2-m_1=-2.5{\log }_{10}(b_2/b_1)$。

若已知视亮度和距离，可通过 $L=4\pi d^{2}B$ 计算光度。光度用 绝对星等 (absolute magnitude) 表示，即放在 10 秒差距的视星等。太阳的光度记为 $L_{\odot }$。

距离模数 $m-M=5\log d-5$，其中 $m$ 是视星等，$M$ 是绝对星等，$d$ 的单位是秒差距。

13.2 Astronomers Can Determine the Temperature, Size, and Composition of Stars

实际通常用两个窄波段亮度的比值测量恒星的表面温度。如蓝色 440nm 和黄绿 550nm。不同波段视星等的差称为 色指数 (color index)。表面温度越高，恒星越蓝，B-V 越小。$m_B-m_V=-2.5{\log }_{10}(b_B/b_V)$。

安妮·坎农将恒星由表面温度从高到低分为 O、B、A、F、G、K、M 七类，每大类再分成 10 小类。太阳是 G2 恒星。

谱线推测化学成分：不同的吸收线表示原子种类，不同的吸收线强度表示原子丰度。温度更低的恒星有更多原子，所以谱线也更复杂。恒星主要由氢和氦组成，其余元素称为 重元素 (heavy element)。

使用距离和亮度测出光度 $L$，使用维恩定律 $L=\frac{2900}{{\lambda }_{peak}}$ 确定表面温度，使用斯-玻定律 $L=4\pi R^2\sigma T^4$ 计算半径。

13.3 Measuring the Masses of Stars in Binary Systems

双星的分类：

• 目视双星。
• 分光双星：双星系统的轨道运动所造成的多普勒效应使光谱中的吸收线发生周期性的位移。
• 食双星：类似凌日法，亮度周期性变化。
• 天体测量双星。

质量的测量往往考虑引力的作用。双星围绕其 质心 (center of mass) 的轨道运动提供了测量恒星质量的机会。质心是两个椭圆轨道的共同焦点，两颗恒星总是位于质心的两侧。

恒星的轨道周长和运动速率与其质量成反比，所以 $v_1{m}_1=v_2{m}_2$。通过多普勒效应测量速度（速度比值）。

通过开普勒第三定律确定双星系统的总质量：$P^2=\frac{4{\pi }^2{A}^3}{G(m_1+m_2)}$。需要测量轨道周期和轨道半长轴之和。对于圆轨道，根据多普勒效应的极大速度可直接计算轨道半径。

13.4 The Hertzsprung-Russell Diagram Is the Key to Understanding Stars

赫罗图 (H-R diagram) 的横坐标是表面温度由高到低，纵坐标是光度由低到高。由斯-波定律可知右上角的恒星半径更大。

约 90% 的恒星落在左上到右下的 主序带 (main sequence) 上，称为 主序星 (main sequence star)。

主序星在 H-R 图上的位置由表面温度唯一确定，可作为测量距离的标准烛光，称为 分光视差法 (spectroscopic parallax)。表面温度已知的主序星，可以确定其光度，再根据视亮度和平方反比定律得到距离。由恒星视差得到近邻主序恒星的（距离）光度与其表面温度的关系是此方法的基础。

MS 的性质由质量决定，MS 星的 质-光关系 (mass-luminosity relationship)：$L\propto M^{3.5}$。

非主序星的鉴别方法：光度或光谱。

谱线宽度表征恒星大气的压力，越大的恒星大气越稀疏。谱线宽度等效于 光度级 (luminosity class)，表示落在某个光谱型的恒星的相对大小。完整的光谱分类包括光谱型和光度级，太阳的光谱型为 G2V。

Chap 14 Our Star-The Sun

太阳作为天文学的标准，其相关参数如下：

• 质量 $M_{\odot }\sim 2\times {10}^{30}\mathrm{kg}\sim 3\times {10}^5{M}_{\mathrm{Earth}}$。
• 半径 $R_{\odot }\sim 7\times {10}^5\mathrm{km}\sim 109R_{\mathrm{Earth}}$。
• 光度 $L_{\odot }\sim 3.8\times {10}^{26}\mathrm{W}$。
• 重元素丰度 $Z_{\odot }\sim 0.02$。

14.1 The Sun Is Powered by Nuclear Fusion

太阳内部的压力和外部的引力保持 流体静力平衡 (hydrostatic equilibrium)。

太阳内部的能量来源于核聚变，主要是氢聚变为氦的 质子-质子链 (proton-proton chain)。因为四个质子的质量是氦原子核的 1.007 倍，所以能量的转换效率为 0.7%。

电排斥力是核聚变的障碍。核聚变需要足够高的温度和密度。

PP 链：

• ${}^1\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}\to {}^2\mathrm{H}+e^{+}+\nu$。
• $e^{+}+e^{-}\to \gamma +\gamma$。
• ${}^2\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}\to {}^3\mathrm{He}+\gamma$。
• ${}^3\mathrm{He}+{}^3\mathrm{He}\to {}^4\mathrm{He}+{}^1\mathrm{H}+{}^1\mathrm{H}$。

CNO 循环见 17.1。

14.2 Energy Is Transferred from the Interior of the Sun

太阳内部的能量传输方式：

• 辐射：以光子形式把能量从高温区向低温区转移。辐射区 (radiative zone) 从太阳核心延伸到半径 71% 处，不透明度较低。
• 对流：热量堆积形成热气体泡，产生对流运动，在太阳表面形成 日面米粒组织，导致太阳表面不同位置的温度有显著差别。对流区 (convective zone) 从辐射区外层延伸到太阳表面，不透明度较高。

通过观测中微子建立太阳内部的结构模型。

日震学 (helioseismology)：利用多普勒效应，通过观测太阳光球层的震荡研究太阳内部结构。

14.3 The Atmosphere of the Sun

太阳大气自下而上由 光球层 (photosphere)，色球层 (chromosphere) 和 日冕 (corona) 组成。

太阳圆盘的亮度由中心向边缘减弱，称为 临边昏暗 (limb darkening)。

光球层的有效温度是 5780K [6600K - 4400K]。

色球层（500km-2000km）以发射线为主，特别是 Hα 线的深红色。温度上升。

日冕温度非常高，是强烈的 X-射线源，高度电离。日冕延伸至太阳半径的 ~10 倍。

14.4 The Atmosphere of the Sun Is Very Active

太阳表面的暗斑称为 太阳黑子 (sunspot)。

太阳黑子的形成原因：磁场压制黑子区域的对流，阻碍周围的热等离子气体流入黑子。黑子成对出现。

冕环 (coronal loop) 是被称为磁流管的磁场结构的表现，日冕物质沿磁力线流动。

日珥 (solar prominence) 在色球和日冕中形成，呈巨型拱形环，是被磁流管束缚的相对冷但致密的气体。

太阳耀斑 (solar flare) 是最剧烈的太阳活动形式。

磁场加速大量带电粒子到极高速度，产生称为 日冕物质抛射 (coronal mass ejection) 的高能粒子的强烈爆发。

太阳有 22 年的磁周期，每 11 年翻转一次，黑子周期是磁周期的一半。

蒙德极小期 (Maunder Minimum) 1645-1715。

Chap 15 The Interstellar Medium and Star Formation

星际介质是恒星（与行星）形成、演化和消亡的场所。

15.1 The Interstellar Medium Fills the Space between the Stars

恒星之间的物质称为 星际介质 (interstellar medium)，密度为 0.1 原子每立方厘米，90% 的原子核是 H，其余 10% 几乎是 He。

星际介质 99% 是气体，称为 星际气体 (interstellar gas)，剩余 1% 是固体，称为 星际尘埃 (interstellar dust)。

星际尘埃能有效阻挡可见光传播，称为 星际消光 (interstellar extinction)。近红外辐射能够较好地穿透星际尘埃。

电磁波能和大小与其波长相近的物质有效作用，所以短波消光更严重，产生 星际红化 (interstellar reddening)。

星际尘埃主要辐射远红外光。

大约一半的星际介质集中在 2% 的星际空间中，这些相对致密的区域称为 星际云 (interstellar gas)。其它一半的星际介质散布在其余的 98% 星际空间中，称为 云际气体 (intercloud gas)。

了解云际气体的方法：研究遥远恒星的光谱（星光通过星际气体产生星际吸收线），研究星际气体的辐射（对于温暖的电离气体，质子和电子复合，释放星际辐射，复合后的 H 处于激发态，产生星际发射线）。

中性氢的 21cm 辐射可以穿透尘埃，由多普勒位移研究中性氢的运动，从而研究银河系的结构。

云际气体产生的最强的可见光谱线是 Hα 线，Hα 辐射最强的 H II 区（被大质量、炽热、极亮的 O 型和 B 型恒星的强烈紫外辐射所电离的相对致密的星际云）是恒星形成的场所。

• 炽热云际气体：大约占一半的星际空间，温度约为一百万 K。
• 温暖云际气体：密度为 0.01-1，温度约为 8000K。
• 星际云：密度大于 1-100，温度小于 100K。
• 分子云：致密，密度 100-1000 分子每立方厘米。

15.2 Molecular Clouds Are the Cradles of Star Formation

当分子云质量足够大且足够致密时，其在自引力下坍缩。

分子云不会坍缩为单一天体，而是裂变为许多十分致密的 分子云核 (molecular-cloud core)。

15.3 Formation and Evolution of Protostars

分子云核中心坍缩比外层坍缩快，中心与外层分离。

中心核升温到一百万 K 时，氘和氢聚变为 He-3，发生对流，暂时阻止气体下落。原恒星 (protostar) 形成。

原恒星大、亮、表面温度低。在可见光波段不可见：表面温度低，尘埃吸收可见光，辐射红外光。

氘耗尽后，物质再次下落到原恒星上，持续辐射。原恒星变密，温度增加直到一千万 K，氢开始燃烧，原恒星转变为恒星。只有质量大于 0.08 倍太阳质量的原恒星才能经历该阶段。否则其核心的氢永远无法聚变而成为 褐矮星 (brown dwarf)。

15.4 Evolution Before the Main Sequence

小质量原恒星收缩时，内部变热，但其表面温度基本维持不变：1960s，林忠四郎指出原恒星大气含有负氢离子，能够维持表面温度。所以原恒星光度下降。

林忠四郎线 (Hayashi track) 是指小质量原恒星进化为主序恒星在 H-R 图上的 演化程 (evolutionary track)。

原恒星的 喷流 (bipolar outflow) 撞击到星际介质，加热星际气体，产生发光的气体结，称为 赫比格-哈罗天体 (Herbig-Haro object)。

原恒星的星风、外向流、喷流等驱散环绕并遮挡原恒星的尘埃。在光学波段可见的原恒星，小质量的称为 金牛座 T 型星 (T Tauri stars)，大质量的称为 赫比格 Be/Ae 星 (Herbig Be/Ae stars)。

Chap 16 Evolution of Low-Mass Stars

16.1 The Life of a Main-Sequence Star Depends on Its Mass

刚刚开始核心 H 燃烧的恒星， 在 H-R 图上占据主序带的最左侧，称为 零龄主序 (zero age main sequence, ZAMS)。

主序带：主序恒星从核心 H 燃烧开始到燃烧结束在 H-R 图上所占据的带状区域。

随着恒星的质量增加，恒星的光度增加更剧烈，所以恒星质量越大，寿命越短。由质-光关系 $L\propto M^{3.5}$ 可知寿命和 $M^{2.5}$ 成反比。

16.2 The Star Leaves the Main Sequence

氦在低质量恒星的核心无法聚变，不断积累。当恒星核心的氢烧光，它就离开了主序带。

因为核心不再聚变，没有能量产生，所以氦核不断坍缩，密度增加。当密度达到 1t 每立方厘米时，氦核变成 电子简并态 (electron-degenerate)。电子简并的物质质量越大，大小越小。电子简并压阻止氦核继续坍缩。

氦核周围的氢继续燃烧，称为 氢壳层燃烧 (hydrogen shell burning)。因为核心温度增加，燃烧更加剧烈，恒星膨胀，光度增加，但表面温度下降。此时的恒星称为 亚巨星 (subgiant)，在 H-R 图上向右上方移动，演化程称为 亚巨星支 (subgiant branch)。

当表面温度下降约 1000K 时，负氢离子形成（类似原恒星），阻止恒星表面温度进一步下降。此时的恒星称为 红巨星 (red giant)，在 H-R 图上垂直向上移动，演化程称为 红巨星支 (red giant branch)。

16.3 Helium Burns in the Degenerate Core

当温度达到一亿 K，氦核开始燃烧。燃烧过程为 3α：三个氦原子聚变形成一个碳原子。

电子简并物质导热能力很强，所以当简并氦核开始燃烧时，整个过程是失控的：简并氦核的温度和燃烧速率形成正反馈。最终热压大于简并压，氦核内爆，称为 氦闪 (helium flash)。氦闪产生的能量用于抵抗恒星引力和膨胀的氦核，所以在恒星外部难以观测到。

氦闪后氦核变大且不再简并，所以引力变小，压力变小，光度变小。恒星进入新的稳定态，称为 水平支 (horizontal branch) 恒星。HB 恒星和 MS 恒星很像，一个燃烧氦，一个燃烧氢，但前者燃烧时间短得多，且有氢壳层燃烧。

16.4 Dying Stars Shed Their Outer Layers

当氦核的氦烧光，碳核坍缩至电子简并，进入 渐近巨星分支 (ansymptotic gaint brach)。

在碳核能够燃烧之前，所释放的辐射压力大于恒星外层的引力，恒星开始失去外壳，称为 恒星质量流失 (stellar-mass loss)。恒星的质量损失是失控的：外层物质损失与引力加速度减弱互相促进。

当恒星完全失去外壳后，剩余的氢和氦继续燃烧成碳，称为 后 AGB 星 (post-AGB star)。恒星的表面温度急剧升高，释放高能紫外线，将抛出的气体电离，形成 行星状星云 (planetary nebula)。

后 AGB 星最终用光所有燃料，形成电子简并的碳球，称为 白矮星 (white dwarf)。不同质量的低质量恒星形成的白矮星的组成也是不一样的，主要是碳-氧。

16.5 Binary Star Evolution

一个恒星的引力范围称为 洛希瓣 (Roche lobe)。

对于双星系统，当一个恒星在后主序过程演化并膨胀至超出洛希瓣时，其物质开始向另一颗恒星转移。较大质量恒星不会超过洛希瓣的范围，所以不会变成 AGB 星。其氦核继续燃烧，最终演化为白矮星。

当第二颗恒星演化至红巨星时，其物质转移到该白矮星上，造成压力增加，直到足够的压力使得氢开始燃烧，产生剧烈的爆炸。正在爆炸的白矮星称为 新星 (nova)。爆炸并不会炸毁白矮星，随着物质不断流入，这种爆炸会周期性地发生。一颗新星被多次观测到，称为 再发新星 (recurrent nova)。

非相对论性的电子简并压力正比于 $M^{5/3}$，相对论性的电子简并压力正比于 $M^{4/3}$，引力正比于 $M^2$。白矮星质量越大，半径越小。

白矮星的质量上限为 1.44 倍太阳质量，称为 钱德拉塞卡极限 (Chandrasekhar limit)。超过极限的白矮星的自引力大于电子简并压，会继续坍缩。在将要达到钱德拉塞卡极限时，碳核开始燃烧，点燃整个白矮星，产生 Ia 型超新星 (type Ia supernova)，即热核爆炸超新星，炸毁整个白矮星。

另一种可能性是两个白矮星相互环绕，最终相撞形成 Ia 型超新星。

超新星爆发形成 超新星遗迹 (supernova remnant)，是强烈电辐射和高能辐射源。

• I 型超新星没有 H 线，II 型超新星有 H 线。
• Ia 型（热核爆炸）超新星是由吸积白矮星或双白矮星并合的坍缩爆燃。Ib/Ic/II（核坍缩）超新星是由大质量恒星的 Fe 核坍缩。

Chap 17 Evolution of High-Mass Stars

17.1 High-Mass Stars Follow Their Own Path

大质量恒星的氢的燃烧过程除了质子-质子链以外，还有 碳氮氧循环 (CNO cycle)。作为催化剂的 C12 促进了氢的燃烧。

即使是在主序阶段，极大的辐射压使得大质量恒星会损失大量质量。

大质量恒星的内核温度梯度较大，所以热对流使得氦在内核均匀分布。

在核心的氢烧光之前，温度就足以使得氦开始燃烧，所以大质量恒星会平缓地、几乎水平地离开主序带，变成 红超巨星 (red supergiant)。

在核心的氦烧光之后，碳核坍缩，温度增加使得碳开始燃烧。碳燃烧成钠，氖和镁；氖燃烧成氧和镁；氧燃烧成硫和硅；硫和硅燃烧成铁。

对于中等质量的恒星，它们离开主序的方式和大质量恒星一样（氦燃烧的平稳过渡，无氦闪），但它们没有足够高的温度让碳核燃烧，之后它们会像小质量恒星一样演化（AGB 星）。

主序后，恒星在 H-R 图上可能多次通过 不稳定带 (instability strip)，周期性地膨胀与收缩，引起其光度和颜色（表面温度）相应改变，这样的变星称为 脉动变星 (pulsating variable star)。脉动的机制是恒星内 He 的电离与复合。

I 型 造父变星 (Cepheid variable) 是非常明亮的黄超巨星，脉动周期在 1-100 天之间变化。造父变星满足 周光关系 (period-luminosity relationship)，恒星光度越高，脉动周期越长，可以作为标准烛光。

通过不稳定带的小质量水平支可能是 II 型造父变星或天琴 RR 型变星（周期小于一天）。

17.2 High-Mass Stars Go Out with a Bang

碳之后的元素燃烧生成大量中微子，能量流失非常快，需要很高的燃烧速度。

因为铁的比结合能最大，所以核聚变会在铁停止。过大的质量使得电子简并压无法抵抗，炽热的温度导致铁核内的伽马射线将铁原子核 光致离解 (photodisintegration) 为氦原子核，同时电子和质子形成中子和中微子，吸收大量热能，于是铁核以极快的速度坍缩直到被中子简并压阻挡。外核以极快的速度猛烈撞击内核并反弹，产生剧烈爆炸，大约五分之一的质量变成中微子。

反弹激波很快到达并加热恒星表面，以十分之一光速猛烈抛射外层物质，形成 II 型超新星 (type II supernova)。

17.3 The Spectacle and Legacy of Supernovae

在超新星爆发的过程中，生成了大量比铁重的元素。

II 型超新星会留下一颗 中子简并 (neutron-degenerate) 的 中子星 (neutron star)。中子星的密度极高，表面逃逸速度极大。一颗典型中子星的逃逸速度约为 0.6c。

当高度演化的恒星和一颗中子星（或黑洞）组成双星系统时，大量物质在中子星周围形成吸积盘。根据角动量守恒，中子星的自转速度极快，产生极强的磁场，带电粒子沿着磁极方向产生辐射束。因为磁轴和旋转轴一般不重合，所以辐射束会来回扫荡，扫过地球方向时产生脉冲，脉冲周期为自转周期（宇宙灯塔）。这种旋转的中子星称为 脉冲星 (pulsar)。

中子星质量越大，半径越小。中子星质量的理论上限约为 3 倍太阳质量。

脉冲周期越短，射电脉冲星应越年轻。

17.4 Star Clusters Are Snapshots of Stellar Evolution

星团有 球状星团 (globular cluster) 和 疏散星团 (open cluster) 两种。球状星团比疏散星团老得多。

可以通过质量最大的仍处于主序带上的恒星确定星团的年龄，其在 H-R 图上的位置称为 主序结束点 (main-sequence turnoff)。

疏散星团：恒星数密度小，亮星为蓝巨星，年轻，富含星际气体，几乎没有白矮星。M45 是著名的疏散星团。

球状星团：恒星数密度大，亮星为红巨星，年老，无星际气体，有很多白矮星。M3 是著名的球状星团。

Chap 18 Relativity and Black Holes

18.2 Special Relativity Explains How Time and Space Are Related

狭义相对论假设：

• 狭义相对论原理：一切物理定律在所有惯性参考系中形式相同。
• 光速不变原理：在所有惯性系中光在真空中的速度都是 $c$。

狭义相对论效应：以相对论速度做匀速直线运动的物体，一位静止的观测者将发现该物体长度收缩，时间延缓，质量增加。变化幅度均为 洛伦兹因子 (Lorentz factor) $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$。

质能方程 $E=m{c}^2$。

18.3 Gravity Is a Distortion of Spacetime

广义相对论：质量告诉时空如何弯曲，弯曲时空告诉质量怎样运动。

广义相对论假设：

• 弱等效原理：惯性力与引力的力学效应在局域内等效。
• 广义相对性原理：在描述物理定律时，所有参考系是等价的。

观测证据：

• 地球绕太阳公转轨道的周长小于 $2\pi$ 乘以日地距离。
• 水星轨道进动。
• 光线弯曲，引力透镜。
• 引力红移。
• 时钟不同步。
• GPS 的相对论时间修正。

18.4 Black Holes

令逃逸速度为光速，得到 史瓦西半径 (Schwarzschild radius) $R_g=\frac{2GM}{c^2}\approx (3\mathrm{km})\times (M/M_{\odot })$。

逃逸速度为光速的球面称为 视界 (event horizon)。

• 不旋转不带电：史瓦西。
• 旋转不带电：克尔。

霍金辐射 (Hawking radiation) $T=\frac{h{c}^3}{8\pi GkM}$。

黑洞存在的证据：X 射线双星系统中的恒星级质量黑洞，和星系中心的超大质量黑洞。

黑洞吸积的能量转换效率 $\eta =\frac{GM}{R{c}^2}\sim 30\mathrm{\%}$。

伽马射线暴 (gamma ray burst) 的成因：特大质量快速自转的恒星坍缩为中子星或黑洞（超超新星，长爆），两个中子星并合为一个黑洞（千新星，短爆）。

GRB 是相对论聚束事件，当其中一个喷流朝向我们时，观测到的辐射显著放大。

Chap 19 Galaxies

19.1 Galaxies Come in Different Shapes and Sizes

1784 年，梅西耶发表了包含 103 个星云状物的梅西耶星表。后来赫歇尔发表星云和星团新总表 (New General Catalogue)

星云本质的确定需要知道银河系的大小和星云的距离。

1920 年代，沙普利通过天琴 RR 变星估算银河系的大小约为 30w 光年。

1923 年，哈勃通过造父变星测出 M31 仙女大星云的距离远大于银河系的尺度。

1930 年代，哈勃根据可见光图像的形状，将星系分为以下若干类：

• 椭圆 (elliptical, E) 星系：编号 E0 到 E7，由圆到椭。颜色偏红，主要由小质量年老恒星组成。
• 旋涡 (spiral, S) 星系：编号 Sa 到 Sc，核球大小递减，颜色更蓝，旋臂更不连续。中心是核球，被扁平的星系盘环绕，有暗弱的星系晕。颜色偏蓝，旋臂富含冷气体和尘埃。
• 棒旋 (barred spiral, SB) 星系：编号 SBa 到 SBc，棒大小递减。
• 透镜状星系：介于椭圆星系和旋涡星系，根据核心是否有棒状结构编号 SB0 和 S0。
• 不规则 (irregular, irr) 星系：无旋臂，无中心核区，无对称性。

星系的形态是由恒星运动决定的。

19.2 Astronomers Use Several Methods to Find Distances to Galaxies

距离阶梯 (distance ladder)：测量距离的每一种方法建立在前一种方法基础之上。测量出 AU 就可以使用视差和分光视差，从而确定标准烛光（造父变星，Ia 型超新星），测量更远的距离。

1929 年，哈勃发现星系退行速度与其距离成正比。

哈勃定律：距离越远的星系退行越快。每 Mpc 增加的退行速度为 哈勃常数 (Hubble constant) $H_0=70\mathrm{km}/\mathrm{s}/\mathrm{Mpc}$。则 $v_r=H_0\times d_G$，其中 $v_r$ 是退行速度。

19.3 Galaxies Are Mostly Dark Matter

所有恒星，星际气体和尘埃称为 亮物质 (luminous matter)，因为它们辐射电磁波。

旋涡星系自转曲线（自转速率关于到星系中心的距离）给出了星系的质量分布，发现和亮物质的实际质量分布有很大区别。此外，束缚椭圆星系热气体的总引力质量远大于亮物质质量。

不辐射，仅靠引力表明自身存在的物质称为 暗物质 (dark matter)。可见星系盘外是 暗物质晕，占星系总质量的约 90%。

目前对于暗物质还没有确定的说法。一些猜想有 MACHOs 和 WIMPs。MACHOs 因为观测到的微引力透镜数量太少而不可能占据所有暗物质质量。

19.4 Most Galaxies Have a Supermassive Black Hole at the Center

1963 年，施密特拍摄致密亮射电源 3C273 的光谱，发现是当时所看到的距离最远且光度最高的天体，称之为 类星体 (quasar)。

类星体是一类 活动星系核 (active galactic nuclei, AGN)。

中心含有 AGN 的旋涡星系称为 赛弗特星系 (Seyfert galaxy)，椭圆星系称为 射电星系 (radio galaxy)。

AGN 的特征：

• 高光度。
• 快速光变：能量来自于太阳系大小的范围。
• 辐射波段广。
• 同步辐射主导，高偏振。
• 强而宽的发射线。
• 具有喷流或射电瓣。

AGN 的能量来自于吸积周围物质。能量转换效率可以达到惊人的 15%。

爱丁顿极限：稳定吸积天体的最大光度 $L_{\mathrm{edd}}=1.3\times {10}^{38}(M/M_{\odot })\mathrm{erg}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$。因此吸积黑洞的质量 $M\ge {10}^7(L_{\mathrm{obs}}/({10}^{45}\mathrm{erg}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}))M_{\odot }$。超大质量黑洞的密度很小。

AGN 的发射线来自宽线区和窄线区，气体的运动导致发射线多普勒展宽，周围有尘埃环。观测现象取决于观测角度。当吸积盘正对观测者时，观测到的光子能量升高，光度放大，称为 耀变体 (blazar)，此时喷流的相对论聚束辐射主导观测特征。

视超光速运动：当抛射物的运动方向接近于观测者的视线方向，且运动速度 $v=\beta c$ 接近于光速时，物体朝观测者快速靠近，使得发出的光到达地球的时间变短。其视横向速度为

在活动星系核和大部分正常星系的核心都存在超大质量黑洞。

Chap 20 The Milky Way-A Normal Spiral Galaxy

20.1 Astronomers Have Measured the Size and Structure of the Milky Way

银河系是 SBb(c) 型棒旋星系。

对中性氢的 21cm 射电辐射的观察给出了星系的旋涡结构。可见光下对电离氢的观测给出了两个旋臂。空间红外观测给出了中心中等大小的核球和棒。

银盘直径约 30kpc，银晕约 90kpc（球状星团的天琴 RR 变星），太阳距离银心约 8.3kpc。

20.2 The Components of the Milky Way Provide Clues about the Formation of Spiral Galaxies

银河系内有三类恒星：

• 盘族恒星：环绕银心转动。恒星持续形成，恒星年轻，重元素丰度高。
• 晕族恒星：轨道类似椭圆星系中的恒星。恒星停止形成，恒星年老，重元素丰度低。
• 棒族恒星：长短轨道。

年轻恒星（疏散星团）的重元素丰度一般高于年老恒星（球状星团）。最年老的疏散星团比最年轻的球状星团年轻几十亿年。

质量小于 0.8 倍太阳质量的盘族恒星依然是主序星，但其中没有发现重元素特别低的。这说明形成银盘的气体之前已经经过显著的恒星形成。

银盘的薄盘由年轻恒星构成，厚 0.3kpc。厚盘由年老恒星组成，厚 3.7kpc。

银晕的内晕半径 ~15kpc，外晕半径 ~45kpc，热气体云半径 ~90kpc。

20.3 Most of the Milky Way Is Unseen

通过 21cm 中性氢辐射的多普勒效应计算银河系的自转曲线（较平缓），和观测到的亮物质质量比较，表明银河系存在大量暗物质。

较差自转说明旋臂会消失，旋臂大量存在表明星系盘存在旋臂模式的密度波：旋臂是物质聚集并被压缩形成恒星的场所，是少量的年轻的大质量、高光度、炽热恒星聚集的表现。

距离银心 0.1ly 内的恒星轨道符合开普勒定律，由此计算银河系中心的黑洞质量。

20.4 The History and Future of the Milky Way

星系群 (galaxy group) 是由数十个星系组成的引力束缚的星系群体。银河系所在的星系群称为 本星系群 (local group)。

• 仙女座大星系 M31：本星系群质量最大的星系，距离 ~770kpc，直径 ~60kpc，SBb 型棒旋星系。
• 大、小麦哲伦云：LMC 距离 50kpc，直径 10kpc；SMC 距离 60kpc，直径 6kpc。
• 三角座星系：距离 ~720kpc，直径 ~18kpc，Sc 型旋涡星系。
• 矮星系含更大比例的暗物质和重元素丰度极低的恒星。

过去：巨大暗物质团块中的气体坍缩成许多小的原星系的同时形成了银河系。一部分原星系并合成巨型棒旋星系，其它原星系留存至今，成为银河系（和仙女星系）的卫星矮星系。

未来：人马座矮星系等卫星星系穿过银盘，形成恒星潮尾，与银河系次并合（不破坏银盘和旋臂）。仙女星系以 110km/s 的速度靠近银河系。40 亿年后银河系和仙女星系首次穿过，再过 20 亿年并合为巨椭圆星系（主并合）。

Chap 21 The Expanding Universe

21.1 The Cosmological Principle

宇宙学原理 (cosmological principle)：同样的物理定律适用于宇宙不同的地方。宇宙是 均匀 (homogeneous) 且 各向同性 (isotropic) 的。

由宇宙膨胀引起的红移称为 宇宙学红移 (cosmological redshift)。

回溯时间 (look-back time) 是天体所发出的光到达地球所经历的时间。由于宇宙膨胀，当前距离大于光速乘以时间。

21.2 The Universe Began in the Big Bang

哈勃定律（哈勃-勒梅特定律）表明星系远离所经历的时间相同，称为 哈勃时间 (Hubble time)。哈勃时间为 $1/H_0=13.8\times {10}^{10}\mathrm{yr}$。由此提出 宇宙大爆炸 (Big Bang) 理论。

21.3 Expansion Is Described with a Scale Factor

尺度因子 $R_u$ 表示宇宙相对于现在的大小。尺度因子为 $R_u$ 时发出的光线的红移

当 $v_r$ 接近 $c$ 时，需要考虑相对论效应。

21.4 Astronomers Observe Cosmic Microwave Background Radiation

早期宇宙留下的辐射称为 宇宙微波背景辐射 (cosmic microwave background radiation, CMB)。它是 2.73K 的普朗克黑体谱，峰值约为 1mm。

宇宙在 ~38 万年时 复合 (recombination)，温度 ~3000K。相对于复合时期的宇宙，今天的宇宙

• 大小增加 1100 倍。
• 温度下降 1100 倍。
• 黑体谱峰值波长红移 1100 倍。

1989 年，宇宙背景探测器对 0.5mm-10cm 波段的 CMB 进行观测确认了其黑体辐射谱属性。

宇宙早期温度足够高，使得质子和中子聚变为氘核，进一步聚变为 He，称为 大爆炸核合成 (big bang nucleosynthesis)。

Chap 22 Cosmology

22.1 Gravity and the Expansion of the Universe

宇宙膨胀的未来命运由宇宙的逃逸速度（平均密度）决定。令目前宇宙的膨胀速度为逃逸速度 ，得到对应的宇宙密度称为宇宙的 临界密度 (critical density) ${\rho }_c=\frac{3H_0^2}{8\pi G}$。

物质密度参数 (matter density parameter) ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{mass}}=\frac{{\rho }_c}{\rho }$。目前的观测值为 0.05 亮物质 + 0.27 暗物质。

22.2 The Accelerating Universe

减速膨胀的宇宙指出遥远天体的视亮度应亮于由等速膨胀宇宙所给出的视亮度。但 1998 年发现遥远星系中 Ia 型超新星的视亮度暗于等速膨胀预言的视亮度。

宇宙时空具有真空能量，称为 暗能量 (dark energy)，能产生加速膨胀所需的斥力。

• 暗能量是宇宙的组成成分，定义相应的暗能量密度参数 ${\mathrm{\Omega }}_{\wedge }$。
• 暗能量均匀分布，不聚集成团，仅在巨大时空尺度上起作用。
• 随着宇宙膨胀，引力越来越弱，暗能量越来越强，使膨胀由减速转为加速。

${\mathrm{\Omega }}_{\wedge }\sim 0.68$，暗能量主导宇宙。

${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{mass}}$ 和 ${\mathrm{\Omega }}_{\wedge }$ 影响宇宙年龄和形状。

22.3 Inflation Solves Several Problems in Cosmology

1980s，古斯等提出宇宙在大爆炸后的 ${10}^{-35}\sim {10}^{-33}$ 秒经历了简短的 暴胀 (inflation)。暴胀源于极早期宇宙的随机量子涨落。

平直问题：无论宇宙起初是否高度弯曲，经过暴胀后都会变得精确的平直。

视界问题：暴胀前宇宙任何两点都在对方的宇宙视界之内，因而可以具有相同的温度。

22.4 The Earliest Moments of the Universe Connect the Very Largest Size Scales to the Very Smallest

对产生和对湮灭创建粒子（质子和电子）。粒子和反粒子的不对称性（大统一理论）使得存在没有配对的正粒子，数量恒定至今。

宇宙的八个时期：

• $0-{10}^{-43}\mathrm{s}$ 普朗克时代：四种基本力是统一的。
• ${10}^{-43}-{10}^{-35}\mathrm{s}$ 大统一时代：引力冻结，强力弱力电磁力统一。随着宇宙膨胀，不同类型的质量非常大的（暗物质候选）粒子由于宇宙温度降低到停止其粒子对产生的阈值温度以下而相继冻结出来。当 $t={10}^{-35}\mathrm{s}$ 时，强力冻结。
• ${10}^{-35}-{10}^{-4}\mathrm{s}$ 夸克时代：夸克、质子和中子与辐射处于热平衡态。$t={10}^{-10}\mathrm{s}$，传递电弱力的 W 和 Z 粒子不能产生，弱力冻结。$t=0.1\mathrm{ms}$ 时，质子和中子不再创建。
• ${10}^{-4}-100\mathrm{s}$ 轻子时代：轻子粒子（电子、中微子、介子）与辐射处于热平衡态。$t=1\mathrm{s}$，中微子基本不再和其它粒子相互作用。$t=100\mathrm{s}$，电子不再创建。
• $t=100-1000\mathrm{s}$：质子和中子主要合成为氦原子核。
• $t=50000\mathrm{yr}-{10}^8\mathrm{yr}$：$t<50000\mathrm{yr}$，宇宙太热使得原子无法形成。$t=50000\mathrm{yr}$，辐射主导结束。$t=380000\mathrm{yr}$，原子形成，并与 CMB 退耦。
• $t=2\times {10}^8-3\times {10}^9\mathrm{yr}$ 星系时代。
• $t>3\times {10}^9\mathrm{yr}$ 恒星时代。

Chap 23 Large-Scale Structure in the Universe

23.1 Galaxies Form Groups, Clusters, and Larger Structures

引力（主要是暗物质）使星系聚集，形成宇宙的结构。根据成员星系的多少，星系聚集为 星系群 (galaxy group) 和 星系团 (galaxy cluster)。

星系团中，旋涡星系常见，矮星系数量远多于巨星系。

• 室女星系团：大部分是旋涡星系，中心是巨椭圆星系 M87。
• 后发星系团。

本星系群包含于室女 超星系团 (supercluster)。

星系不是随机分布，而是组成复杂的网状结构，由星系组成的纤维和墙环绕着 巨洞 (void)。

由引力质量公式 $M=\frac{r{v}_{\mathrm{circ}}^2}{G}$ 可知星系运动表明暗物质主导星系群和星系团的质量。

• 星系际空间的炽热气体表明暗物质大量存在于星系团。
• 引力透镜测量星系团的引力质量分布。

23.2 Gravity Forms Large-Scale Structure

宇宙暴胀时期的量子涨落产生了密度涨落（CMB 各向异性），为星系和星系组合提供了团块。随后，引力不稳定性把宇宙的密度涨落转变为星系。

Lambda-CDM 模型：宇宙大爆炸的标准模型。参数：暗能量 lambda，冷暗物质 CDM，亮物质，$H_0$。

辐射压让亮物质变得均匀，但暗物质依然成团分布，冷暗物质导致星系形成：

• 自引力减缓并终止暗物质团块的膨胀。
• 因暗物质团块的引力，亮物质聚集为团块。
• 亮、暗物质一起坍缩，直至暗物质停止坍缩。
• 亮物质先形成小结构，后并合为旋涡星系。

23.3 First Light of Stars and Galaxies

第一代恒星（目前未发现）在暗物质微晕中形成。原初气体云（无重元素，无尘埃，无冷而致密的分子云）在一小部分中性氢形成分子氢、冷却气体云后，因压力降低而引力坍缩。微小原恒星通过吸积气体长大成大质量热恒星。

第一代恒星质量大，主序寿命极短。死亡后并合的恒星质量黑洞成长为星系中心的超大质量黑洞。

第一代恒星的重元素融入气体云，形成尘埃颗粒，有效冷却气体云。因此第二代恒星（目前已发现）的形成环境比第一代恒星冷，可能形成小质量恒星。

第一代矮星系由暗物质微晕以及其中的第一代恒星并合而成。观测证据：早期宇宙的红外图像和发现更高红移的星系。

23.4 Galaxies Evolve

星系等级式演化：小的原星系逐步并合为更大的星系。早期宇宙合并更频繁。

越遥远的星系越暗弱混乱。

超大质量黑洞的质量与旋涡星系的核球和椭圆星系的质量正相关。

在并合系统内，星系间的潮汐力和气体云间的碰撞，可能触发很多恒星形成区，影响恒星形成率。恒星形成率在宇宙 20-30 亿岁时最高。