2024-2025 XCPC 比赛游记

注：这篇文章倒闭了。

CCPCO

看了一下比赛要求，怎么这么多事儿呢。

决定用 csy 的电脑打比赛。然而 csy 的新电脑连 vscode 都没有，只有 bug 奇多的 Dev 5.7，烂中烂。试机赛最后 qlr 写完 C 没保存就编译运行，然后 Dev 爆了代码没了，遗憾离场。

快进到开场 45 分钟（至于前面的时间哪去了？喜报：出错了。重新加载。）开题，看 G 发现是网络流板子，H 不会做，但是一直没有机时，就去开 B，结果忘记阶乘挂了一发，唐。此时 qlr 上机写 D，我口胡完 F 之后和 csy 研究 C，完全想不到怎么 hack 假做法，结果丢给 qlr 一下就叉掉并给出了正确做法，牛。qlr 过 C 之后我开始写 F，并实现了除 NTT 以外的所有部分，让 csy 写 NTT（忘记带板子了），因为我写太慢了。调了一会之后过了。此时他们两个早就胡出了 H 的做法并认为这场必须阿克（qlr 很早就声称他会 A）。H 丢给擅长 ds 的 csy 写，交上去 T 了。qlr 写 A，我和 csy 瞪眼调试。我提出试一下所有 $a_{i} = 0$ ，发现是因为复制节点导致 Treap 不完全随机，退化成 $O (n^{2})$ ，改掉就过了，痛失一血。最后大家一起做巨大细节题 A，+0 AC，下班。

B. 军训 II

给定可任意排列的序列 $a_{i}$ ，求子区间极差和的最小值，以及取到最小值的排列个数模 $998244353$ 。

$1 \leq a_{i} \leq 10^{6}$ ， $1 \leq n \leq 10^{3}$ 。

和最小当且仅当 $a$ 升序或降序。考虑：若不大于 $a$ 的数有 $c$ 个，则最多有 $c - k + 1$ 个长度为 $k$ 的区间的最大值不大于 $a$ 。若不小于 $a$ 的数有 $c$ 个，则最多有 $c - k + 1$ 个长度为 $k$ 的区间的最小值不小于 $a$ 。升序和降序取到了最大值之和的下界和最小值之和的上界，且易证任何非升序或非降序的序列都做不到这一点。

时间复杂度 $O (n \log n)$ 。代码。

C. 种树

给定一棵至少有一个黑点的树，每次可以选至少有一个黑点的大小为 $3$ 的连通块染黑，求最小操作次数。

$3 \leq n \leq 10^{5}$ 。

最大化染黑两个白点的次数。因为两个白点之间的距离为 $1$ 或 $2$ ，所以在距离不超过 $2$ 的两个白点之间连边，树形 DP 求最大匹配即可。容易证明求出的匹配在调整后存在对应方案。

时间复杂度 $O (n)$ 。代码。

D. 编码器-解码器

给定字符串 $s, t$ ，设 $S_{i} = S_{i - 1} + s_{i} + S_{i - 1}$ ，求 $t$ 在 $S_{| s |}$ 以子序列形式的出现次数模 $998244353$ 。

$1 \leq | s |, | t | \leq 100$ 。

设 $f_{i, l, r}$ 表示 $t [l, r]$ 在 $S_{i}$ 以子序列形式的出现次数 DP 即可。

时间复杂度 $O (| s | | t |^{3})$ 。代码。

F. 包子鸡蛋 III

给定字符串长度 $n$ 和每个小写字母的出现概率 $p_{i}$ ，求恰有 $m$ 个 egg 子序列的子串数量的期望值模 $998244353$ 。

$1 \leq n \leq 5 \times 10^{5}$ ， $1 \leq m \leq 1500$ 。

一个串是否是好串只和其 eg 序列的具体内容有关。

设 eg 序列的权值为 $p_{e}^{c n t_{e}} p_{g}^{c n t_{g}}$ ，求长度为 $i$ 且恰有 $m$ 个 egg 子序列的 eg 序列的权值和 $a_{i}$ ，则 $i$ 的长度为 $O (n)$ 级别。去掉开头的 g 和最后一个 g 及其两侧的 e，从后往前的每个 e 让子序列数量至少增加 $1$ ，每个 g 让子序列数量的增加值至少增加 $1$ ，所以这部分长度不超过 $m$ 。设 $f_{i, j, k}$ 表示处理后长度为 $i$ ，处理前子序列数量为 $j$ 且 g 的数量为 $k$ 的 eg 序列权值和，因为 $k$ 是 $O (\sqrt{m})$ 级别，所以总复杂度 $O (m^{2} \sqrt{m})$ 。

求出 $f$ 之后容易 $O (n)$ 算出 $a_{i}$ 。设 $P = 1 - p_{e} - p_{g}$ ，对于长度为 $j$ 的子串，其 eg 序列长度为 $i (i \leq j)$ 且合法的概率为 $P^{j - i} a_{i} (\binom{j}{i})$ 。NTT 算出 $c_{j} = \sum_{i = 1}^{j} P^{j - i} a_{i} (\binom{j}{i})$ ，由期望的线性性，答案为 $\sum_{j = 1}^{n} c_{j} (n - j + 1)$ 。

时间复杂度 $O (n + m^{2} \sqrt{m})$ 。代码。

G.

给定序列 $a_{i}, V_{i}$ ，第 $j$ 次操作要求给 $V_{x_{j}}$ 和 $V_{y_{j}}$ 分别加总和为 $W_{j}$ 的非负整数，求最终能否满足 $V_{i} \leq a_{i}$ 且 $V_{1} > {max}_{i = 2}^{n} V_{i}$ 。

$2 \leq n \leq 10^{3}$ ， $1 \leq m \leq 10^{3}$ ， $1 \leq V_{i} \leq a_{i} \leq 10^{6}$ ， $1 \leq W_{i} \leq 10^{6}$ 。

先能给 $V_{1}$ 加就给 $V_{1}$ 加，得到 $V_{1}$ 的最终值。此时可以知道每个 $V_{i}$ 还能加多少，跑网络流即可。

时间复杂度 $O (Flow (n + m, n + m))$ 。代码。

ICPCO R1

喜报：出错了。重新加载。

开场看 F，猜结论结果挂了，发现左右两个数相同就爆了。后来铸币了想了好久，丢给 qlr 写又挂了两发，最后 F +4，乐死了。csy 上机写 H，发现费用流假了，让 qlr 写 L。csy 声称 H 要带权拟阵交，写不对，丢给我看，秒了，原来的建图稍微改改就行，唐。我和 qlr 研究 B，之后又研究 J。我们两个都不会写 min25，但是 csy 会啊。写完挂了，我和 csy 研究，变量改成 int128 输出不一样，一直没找到原因，交上去过了，发现是快读 read i64 里面写的 int，唐。qlr 读完 E 声称这是签到题，五分钟过了，离谱。随后 qlr 写 J，我和 csy 研究 D，发现 D 有点难写。qlr 过 J 之后只剩 45 分钟，最后发现根本写不完，摆了，下班。感觉 qlr 这场 super carry 啊，牛大了。

posted @ 2024-09-13 15:22 qAlex_Weiq 阅读(1074) 评论(5) 编辑收藏举报

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