【390】向量叉乘，判断向量位置

COMP9021作业引申的博客

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1. 二维向量叉乘

参考：二维向量叉乘公式

a×b = (x1y2-x2y1)

参考：叉积（点线）判断法

（P叉乘Q）P^Q>0说明P在Q的顺时针方向，<0说明P在Q的逆时针方向，=0说明P和Q共线。

2. 判断点在多边形内部

参考：如何判定一点是否在给定顶点的不规则封闭区域内? - 知乎 

任一射线穿过多边形，奇数段位于多边形之内，偶数段位于多边形之外。

注意：引出的线段与多边形某个边重合的情况，我用了一个诡异的角度，尽量不会出现重合吧^_^，同时需要考虑与顶点相交的可能性

3. 判断凸多边形

利用叉乘的性质，判断顺逆时针，可以用来判断一个多边形是否为凸多边形。

4. 判断两个线段相交

参考：计算几何 --- 判断两条线段是否相交（平面内）

判断两个线段相交

　　具体实现：

　　　　设：线段 a ：P1(x1, y1)、P2(x2, y2)　　　　　　线段 b: Q1(x3, y3)、Q2(x4, y4)

　　　　d1 ====>   (P2 - P1) x (Q1 - P1) (叉积)

　　　　d2 ====>   (P2 - P1) x (Q2 - P1) (叉积)

　　　　d3 ====>   (Q2 - Q1) x (P1 - Q1) (叉积)

　　　　d4 ====>   (Q2 - Q1) x (P2 - Q1) (叉积)

　　首先，先判断端点是否在另一线段上。

　　然后，我们只需判断 d1 * d2 < 0  并且 d3 * d4 < 0 便可判断线段相交。

5. 计算凹凸多边形的面积

利用叉乘的方法计算

参考：求面积 （坐标叉积公式+凹多边形面积-坐标公式）

6. 判断线段在多边形内部

参考：判断线段是否在多边形内

不能只判断每个点在多边形内部，线段就在，这样不对，举例如下：