【355】线性代数相关概念

 

	术语	解释
	零矩阵	所有元素均为 0。
	n 阶矩阵	矩阵的行、列数都是 n。也称 n 阶方阵。
	上三角矩阵	在 n 阶矩阵中，若主对角线左下侧的元素全为 0。
	下三角矩阵	在 n 阶矩阵中，若主对角线右上侧的元素全为 0。
	对角矩阵	主对角线两侧的元素全为 0。
	单位矩阵	主对角线上元素全为 1 的对角矩阵。
	负矩阵	$(-1)A = -A$
	转置矩阵	矩阵 $A$ 的行与列互换所得的矩阵。
	对称矩阵	方阵 $A$ 满足 $A = A^T$
	逆矩阵	$AB=BA=E$
	伴随矩阵	$A^*$
	n 维行向量	1 × n 矩阵（只有一行）
	n 维列向量	n × 1 矩阵（只有一列）
	非奇异矩阵	行列式非零的方阵，有逆矩阵，非奇异矩阵和可逆矩阵是等价的概念。
	奇异矩阵	行列式等于零的矩阵，不可逆矩阵。
	秩	如果矩阵 $A$ 的所有子式中，不等于零的子式的最高阶数为 $r$，则 $r$ 称为矩阵 $A$ 的秩，记为 $R(A)=r$ 或 $秩(A) = r$
	满秩矩阵	如果R(A) = min(m, n)，则称为满秩矩阵
	內积、点积、点乘、数量积	一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 参考：矩阵外积与内积 表示形式
	外积、	一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵，
	Gram 矩阵、格拉姆矩阵