【分治】聪明的质检员(二分)

题目描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：

 

 

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

 

输入

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的 m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

样例输出

10

提示

当 W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。
对于10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于50%的数据，有1≤n，m≤5000；
对于70%的数据，有1≤n，m≤10000； 
对于100%的数据，有1≤n，m≤200000，0 < wi， vi≤106，0 < S≤1012，1≤Li≤Ri≤n。

 

题解：二分寻找最小解；

 

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
long long  n,m,s,ans;
int w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];
long long  y[maxn],dis[maxn];
bool pd(int mid)
{
    long long now=0;
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(w[i]>=mid)
        {
            y[i] = y[i-1]+v[i];
            dis[i] = dis[i-1]+1;
        }
        else
        {
            y[i] = y[i-1];
            dis[i] = dis[i-1];
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        long long t1=y[r[i]]-y[l[i]];
        long long t2=dis[r[i]]-dis[l[i]];
        now+=t1*t2;
    }
    long long p=abs(now-s);
    ans = min(p,ans);
    //cout<<ans<<" "<<p<<" "<<mid<<endl;
    return now-s>0;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    ans=s;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>l[i]>>r[i];
        l[i]--;
    }
    int ll=0,rr=1e6;
    while(ll<=rr)
    {
        int mid=(ll+rr)/2;
        if(pd(mid))
        {
            ll=mid+1;
        }
        else
            rr=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}