极值问题

题目描述

已知m、n为整数,且满足下列两个条件：

（1）m、n∈1,2,3,……,k，即1≤m,n≤k 

（2）(n^2-mn-m^2)^2=1 
你的任务是：编程由键盘输入正整数k（1≤k≤10^9），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m^2+n^2的值最大。

输入

一个正整数k

输出

按照格式输出对应的m和n的值

样例输入

1995

样例输出

m=987 n=1597

(n^2-mn-m^2)^2=1
(m^2+mn-n^2)^2=1
(m^2+mn-n^2)^2=((m+n)^2-mn-2n^2)^2=((m+n)^2-n(m-n)-n^2)^2
              =(n^2-mn-m^2)^2
所以
 n->m+n
m->n
n->m+n
m->n
斐波那契数列，即为找小于k的最大的两项斐波那契数；

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e9+7;
int s[999999];

void init()
{
    s[0]=1;
    s[1]=1;
    for(int i=2;i<=999999;i++)
    {
        if(s[i-2]+s[i-1]>maxn) break;
        s[i]=s[i-2]+s[i-1];
    }
}

int main()
{
    init();
    int i,k;
    cin>>k;
    for(i=0;i<999999;i++)
    {
        if(s[i]>=k) break;
    }
    printf("m=%d n=%d\n",s[i-2],s[i-1]);
    return 0;
}