回文字符串

题目描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2


与反向字符串求最长公共子序列，

动态规划的一个计算最长公共子序列的方法如下，以两个序列 X、Y 为例子：

设有二维数组 f[i][j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：

f[1][1] = same(1,1)

f[i][j] = max{f[i-1][j-1] + same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1]}

其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位完全相同时为“1”，否则为“0”。

此时，f[i][j]中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。

该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)，时间复杂度为O(nlogn)。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    getchar();
    while(t--)
    {
        gets(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int len=strlen(s),same,maxx=-1;
        for(int i=0;i<=len;i++)
        {
            for(int j=0;j<=len;j++)
            {
                if(s[i]==s[len-j]) same=1;
                else same=0;
                dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j]+same,max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]));
                maxx=max(maxx,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",len-dp[len+1][len+1]);
    }
}