BZOJ 1013 球形空间产生器（高斯消元）

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题目描述

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

 

输入

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

 

输出

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

 

样例输入

复制样例数据

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

样例输出

0.500 1.500

 

提示

给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

根据圆上各点到圆心距离均为半径，建立一个n元方程组，两两相减消去R，用高斯消元求解方程

 

 

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 100;

double a[30][30], b[30][30], c[30];

int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            b[i][j] = 2 * (a[i][j] - a[i + 1][j]);
            c[i] = c[i] + a[i][j] * a[i][j] - a[i + 1][j] * a[i + 1][j];
        }
    }
    double rate;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i; j < n; j++) {
            if (fabs(b[j][i]) > 1e-8) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    swap(a[i][k], a[j][k]);
                }
                swap(c[i], c[j]);
                break;
            }
        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j) continue;
            rate = b[j][i] / b[i][i];
            for (int k = i; k < n; k++) {
                b[j][k] -= b[i][k] * rate;
            }
            c[j] -= c[i] * rate;
        }

    }
    int flag = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (flag) printf(" ");
        flag = 1;
        printf("%.3f", c[i] / b[i][i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}