内部排序算法小结

内部排序算法主要分为插入类排序、交换类排序和选择类排序，它们在性能上的差异主要体现在时间复杂度、空间复杂度和稳定性。各种排序算法都会进行元素间的比较和移动，时间复杂度主要由整个排序过程中的比较次数和移动次数决定。空间复杂度体现在除了待排序记录本身所占的空间，排序过程中占用了多少辅助空间。

1.插入类排序

直接插入排序

如果待排序记录之间是顺序排列，此时整个排序过程中元素比较的次数为n-1次，移动次数为0次。如果待排序记录之间是逆序排列，第i趟排序比较次数为i，移动的次数为i+1，其中i的范围是2到n。因此，整个排序过程中元素的比较次数为(n+2)(n-1)/2，移动次数为(n+4)(n-1)/2。

直接插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。从直接插入排序算法的实现可以发现，位置靠后的记录是不可能插入到相同大小的记录之前的，因此直接插入排序算法是稳定的。

折半插入排序

折半插入排序算法与直接插入排序算法相比，每趟的比较次数为log2^i，因此整体的比较次数为O(nlog2^n)。但是折半算法的移动次数较直接插入算法并未改变。

折半算法的时间复杂度仍然是O(n^2)，空间复杂度为O(1)。从算法实现可以看出折半插入排序算法是稳定的。

希尔排序

希尔排序利用了当“待排序记录n较小，序列基本有序”时使用直接插入算法性能较好这一特点而改进。希尔排序算法的时间复杂度为O(n^1.5)，空间复杂度为O(1)，它是不稳定的排序算法。举反例如下：待排序序列为{2，4，1，(2)}，设delta[1]=2，则一趟排序后序列为{1,(2),2,4}。

2.交换类排序

冒泡排序

当待排序记录逆序排列时，每趟冒泡算法进行i次比较和3i次交换（两个元素交换），i的范围是1到n-1。因此总的比较次数为n(n-1)/2，总的移动次数为3n(n-1)/2。冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度O为(1)，是一种稳定的排序算法。

快速排序

快速排序最好的情况是每次将待排序的记录都等分为二，此时时间复杂度为O(nlog2^n)。最坏情况下，待排序记录已经排好序，此时总共的比较次数为n(n-1)/2，此时时间复杂度为O(n^2)。

快速排序的平均复杂度为O(nlog2^n)，空间复杂度为O(log2^n)，它是一种不稳定的排序算法。举反例如下：待排序序列为{3,2,(2)},则一趟排序后记录为{(2),2,3}。

3.选择类排序

简单选择排序

无论待排序记录的初始排列如何，简单选择排序总的比较次数总为n(n-1)/2，因为它每趟比较的次数为n-i，i的范围从1到n-1。最好的情况下，简单选择排序算法的移动次数为0，最坏情况下移动的3(n-1)。

简单选择排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，它是不稳定的排序算法。举反例如下：待排序记录为{6,8,(6),2,7}，一趟排序后记录为{2,8,(6),6,7}，二趟排序后记录为{2,(6),8,6,7}。

堆排序

堆排序的时间复杂度为O(nlog2^n)，空间复杂度为O(1)，它是不稳定的排序算法。

4.归并排序

归并排序的时间复杂度为O(nlog2^n)，空间复杂度为O(n)，它是稳定的排序算法。

5.总结

综上所述，内部排序算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性总结如下表：

1.直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序和简单选择排序合称为简单排序，它们的时间复杂度均为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。稳定性方面只有简单选择排序是不稳定的排序算法。简单排序只适合n较小的情况。

2.当待排序记录基本有序时，直接插入排序是最佳的排序算法。它常与快速排序和归并排序等结合使用，因为这些算法会将整个打排序记录划分为若干个子记录，这些子记录数量较小而且基本有序。

3.排序性能较好的有希尔排序、快速排序、堆排序和归并排序，除了希尔排序的时间复杂度为O(n^1.5)，其他排序算法均为O(nlogn)。虽然快速排序最坏情况下时间性能下降为O(n^2)，但是就平均性能而言快速排序算法是最好的。堆排序和归并排序的性能比较稳定，当n比较大时，归并排序的性能比堆排序要好，但是它需要的辅助空间却为O(n)。

4.所有的排序算法中，不稳定的算法有简单选择排序、希尔排序、快速排序和堆排序。性能较好的排序算法中只有归并排序是稳定的。排序是按记录的主关键字进行的,此时不用考虑排序方法的稳定性。如果排序是按记录的次关键字进行的, 则应充分考虑排序方法的稳定性。