常用排序算法(九)基数排序
概要
本章介绍排序算法中的基数排序。内容包括：
1. 基数排序介绍
2. 基数排序图文说明
3. 基数排序实现
3.1 基数排序C实现
3.2 基数排序C++实现
3.3 基数排序Java实现
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更多排序和算法请参考：数据结构与算法系列 目录
基数排序介绍
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
基数排序图文说明
基数排序图文说明
通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：
在上图中，首先将所有待比较树脂统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。
1. 按照个位数进行排序。
2. 按照十位数进行排序。
3. 按照百位数进行排序。
排序后，数列就变成了一个有序序列。
基数排序代码
/*
* 获取数组a中最大值
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
*/
int get_max(int a[], int n)
{
int i, max;
max = a[0];
for (i = 1; i < n; i++)
if (a[i] > max)
max = a[i];
return max;
}
/*
* 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
* exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
*
* 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
* (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
* (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
* (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
* ...
*/
void count_sort(int a[], int n, int exp)
{
int output[n]; // 存储"被排序数据"的临时数组
int i, buckets[10] = {0};
// 将数据出现的次数存储在buckets[]中
for (i = 0; i < n; i++)
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
// 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
for (i = 1; i < 10; i++)
buckets[i] += buckets[i - 1];
// 将数据存储到临时数组output[]中
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
{
output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
}
// 将排序好的数据赋值给a[]
for (i = 0; i < n; i++)
a[i] = output[i];
}
/*
* 基数排序
*
* 参数说明：
* a -- 数组
* n -- 数组长度
*/
void radix_sort(int a[], int n)
{
int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
int max = get_max(a, n); // 数组a中的最大值
// 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
count_sort(a, n, exp);
}
radix_sort(a, n)的作用是对数组a进行排序。
1. 首先通过get_max(a)获取数组a中的最大值。获取最大值的目的是计算出数组a的最大指数。
2. 获取到数组a中的最大指数之后，再从指数1开始，根据位数对数组a中的元素进行排序。排序的时候采用了桶排序。
3. count_sort(a, n, exp)的作用是对数组a按照指数exp进行排序。
下面简单介绍一下对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按个位数进行排序的流程。
(01) 个位的数值范围是[0,10)。因此，参见桶数组buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。
(02) 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中；找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。
基数排序实现
1 /**
2 * 基数排序：C 语言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/15
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12
13 /*
14 * 获取数组a中最大值
15 *
16 * 参数说明：
17 * a -- 数组
18 * n -- 数组长度
19 */
20 int get_max(int a[], int n)
21 {
22 int i, max;
23
24 max = a[0];
25 for (i = 1; i < n; i++)
26 if (a[i] > max)
27 max = a[i];
28 return max;
29 }
30
31 /*
32 * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
33 *
34 * 参数说明：
35 * a -- 数组
36 * n -- 数组长度
37 * exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
38 *
39 * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
40 * (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
41 * (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
42 * (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
43 * ...
44 */
45 void count_sort(int a[], int n, int exp)
46 {
47 int output[n]; // 存储"被排序数据"的临时数组
48 int i, buckets[10] = {0};
49
50 // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
51 for (i = 0; i < n; i++)
52 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
53
54 // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
55 for (i = 1; i < 10; i++)
56 buckets[i] += buckets[i - 1];
57
58 // 将数据存储到临时数组output[]中
59 for (i = n - 1; i >= 0; i--)
60 {
61 output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
62 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
63 }
64
65 // 将排序好的数据赋值给a[]
66 for (i = 0; i < n; i++)
67 a[i] = output[i];
68 }
69
70 /*
71 * 基数排序
72 *
73 * 参数说明：
74 * a -- 数组
75 * n -- 数组长度
76 */
77 void radix_sort(int a[], int n)
78 {
79 int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
80 int max = get_max(a, n); // 数组a中的最大值
81
82 // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
83 for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
84 count_sort(a, n, exp);
85 }
86
87 void main()
88 {
89 int i;
90 int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
91 int ilen = LENGTH(a);
92
93 printf("before sort:");
94 for (i=0; i<ilen; i++)
95 printf("%d ", a[i]);
96 printf("\n");
97
98 radix_sort(a, ilen);
99
100 printf("after sort:");
101 for (i=0; i<ilen; i++)
102 printf("%d ", a[i]);
103 printf("\n");
104 }
1 /**
2 * 基数排序：C++
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/15
6 */
7
8 #include<iostream>
9 using namespace std;
10
11 /*
12 * 获取数组a中最大值
13 *
14 * 参数说明：
15 * a -- 数组
16 * n -- 数组长度
17 */
18 int getMax(int a[], int n)
19 {
20 int i, max;
21
22 max = a[0];
23 for (i = 1; i < n; i++)
24 if (a[i] > max)
25 max = a[i];
26 return max;
27 }
28
29 /*
30 * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
31 *
32 * 参数说明：
33 * a -- 数组
34 * n -- 数组长度
35 * exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
36 *
37 * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
38 * (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
39 * (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
40 * (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
41 * ...
42 */
43 void countSort(int a[], int n, int exp)
44 {
45 int output[n]; // 存储"被排序数据"的临时数组
46 int i, buckets[10] = {0};
47
48 // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
49 for (i = 0; i < n; i++)
50 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
51
52 // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
53 for (i = 1; i < 10; i++)
54 buckets[i] += buckets[i - 1];
55
56 // 将数据存储到临时数组output[]中
57 for (i = n - 1; i >= 0; i--)
58 {
59 output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
60 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
61 }
62
63 // 将排序好的数据赋值给a[]
64 for (i = 0; i < n; i++)
65 a[i] = output[i];
66 }
67
68 /*
69 * 基数排序
70 *
71 * 参数说明：
72 * a -- 数组
73 * n -- 数组长度
74 */
75 void radixSort(int a[], int n)
76 {
77 int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
78 int max = getMax(a, n); // 数组a中的最大值
79
80 // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
81 for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
82 countSort(a, n, exp);
83 }
84
85 int main()
86 {
87 int i;
88 int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
89 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
90
91 cout << "before sort:";
92 for (i=0; i<ilen; i++)
93 cout << a[i] << " ";
94 cout << endl;
95
96 radixSort(a, ilen); // 基数排序
97
98 cout << "after sort:";
99 for (i=0; i<ilen; i++)
100 cout << a[i] << " ";
101 cout << endl;
102
103 return 0;
104 }
基数排序Java实现
实现代码(RadixSort.java)
1 /**
2 * 基数排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/15
6 */
7
8 public class RadixSort {
9
10 /*
11 * 获取数组a中最大值
12 *
13 * 参数说明：
14 * a -- 数组
15 * n -- 数组长度
16 */
17 private static int getMax(int[] a) {
18 int max;
19
20 max = a[0];
21 for (int i = 1; i < a.length; i++)
22 if (a[i] > max)
23 max = a[i];
24
25 return max;
26 }
27
28 /*
29 * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
30 *
31 * 参数说明：
32 * a -- 数组
33 * exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
34 *
35 * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
36 * (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
37 * (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
38 * (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
39 * ...
40 */
41 private static void countSort(int[] a, int exp) {
42 //int output[a.length]; // 存储"被排序数据"的临时数组
43 int[] output = new int[a.length]; // 存储"被排序数据"的临时数组
44 int[] buckets = new int[10];
45
46 // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
47 for (int i = 0; i < a.length; i++)
48 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
49
50 // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
51 for (int i = 1; i < 10; i++)
52 buckets[i] += buckets[i - 1];
53
54 // 将数据存储到临时数组output[]中
55 for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
56 output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
57 buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
58 }
59
60 // 将排序好的数据赋值给a[]
61 for (int i = 0; i < a.length; i++)
62 a[i] = output[i];
63
64 output = null;
65 buckets = null;
66 }
67
68 /*
69 * 基数排序
70 *
71 * 参数说明：
72 * a -- 数组
73 */
74 public static void radixSort(int[] a) {
75 int exp; // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
76 int max = getMax(a); // 数组a中的最大值
77
78 // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
79 for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
80 countSort(a, exp);
81 }
82
83 public static void main(String[] args) {
84 int i;
85 int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
86
87 System.out.printf("before sort:");
88 for (i=0; i<a.length; i++)
89 System.out.printf("%d ", a[i]);
90 System.out.printf("\n");
91
92 radixSort(a); // 基数排序
93
94 System.out.printf("after sort:");
95 for (i=0; i<a.length; i++)
96 System.out.printf("%d ", a[i]);
97 System.out.printf("\n");
98 }
99 }
上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:53 3 542 748 14 214 154 63 616
after sort:3 14 53 63 154 214 542 616 748
