常用排序算法(三)直接插入排序
概要
本章介绍排序算法中的直接插入排序。内容包括：
1. 直接插入排序介绍
2. 直接插入排序图文说明
3. 直接插入排序的时间复杂度和稳定性
4. 直接插入排序实现
4.1 直接插入排序C实现
4.2 直接插入排序C++实现
4.3 直接插入排序Java实现
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直接插入排序介绍
直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。
直接插入排序图文说明
直接插入排序代码
/*
* 直接插入排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void insert_sort(int a[], int n)
{
int i, j, k;
for (i = 1; i < n; i++)
{
//为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
for (j = i - 1; j >= 0; j--)
if (a[j] < a[i])
break;
//如找到了一个合适的位置
if (j != i - 1)
{
//将比a[i]大的数据向后移
int temp = a[i];
for (k = i - 1; k > j; k--)
a[k + 1] = a[k];
//将a[i]放到正确位置上
a[k + 1] = temp;
}
}
}
下面选取直接插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。示意图如下：
图中将数列分为有序区和无序区。我们需要做的工作只有两个：(1)取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。(2)将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。
直接插入排序的时间复杂度和稳定性
直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1！因此，直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。
直接插入排序稳定性
直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
直接插入排序实现
1 /**
2 * 直接插入排序：C 语言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12
13 /*
14 * 直接插入排序
15 *
16 * 参数说明：
17 * a -- 待排序的数组
18 * n -- 数组的长度
19 */
20 void insert_sort(int a[], int n)
21 {
22 int i, j, k;
23
24 for (i = 1; i < n; i++)
25 {
26 //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
27 for (j = i - 1; j >= 0; j--)
28 if (a[j] < a[i])
29 break;
30
31 //如找到了一个合适的位置
32 if (j != i - 1)
33 {
34 //将比a[i]大的数据向后移
35 int temp = a[i];
36 for (k = i - 1; k > j; k--)
37 a[k + 1] = a[k];
38 //将a[i]放到正确位置上
39 a[k + 1] = temp;
40 }
41 }
42 }
43
44 void main()
45 {
46 int i;
47 int a[] = {20,40,30,10,60,50};
48 int ilen = LENGTH(a);
49
50 printf("before sort:");
51 for (i=0; i<ilen; i++)
52 printf("%d ", a[i]);
53 printf("\n");
54
55 insert_sort(a, ilen);
56
57 printf("after sort:");
58 for (i=0; i<ilen; i++)
59 printf("%d ", a[i]);
60 printf("\n");
61 }
直接插入排序C++实现
实现代码(InsertSort.cpp)
1 /**
2 * 直接插入排序：C++
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <iostream>
9 using namespace std;
10
11 /*
12 * 直接插入排序
13 *
14 * 参数说明：
15 * a -- 待排序的数组
16 * n -- 数组的长度
17 */
18 void insertSort(int* a, int n)
19 {
20 int i, j, k;
21
22 for (i = 1; i < n; i++)
23 {
24 //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
25 for (j = i - 1; j >= 0; j--)
26 if (a[j] < a[i])
27 break;
28
29 //如找到了一个合适的位置
30 if (j != i - 1)
31 {
32 //将比a[i]大的数据向后移
33 int temp = a[i];
34 for (k = i - 1; k > j; k--)
35 a[k + 1] = a[k];
36 //将a[i]放到正确位置上
37 a[k + 1] = temp;
38 }
39 }
40 }
41
42 int main()
43 {
44 int i;
45 int a[] = {20,40,30,10,60,50};
46 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
47
48 cout << "before sort:";
49 for (i=0; i<ilen; i++)
50 cout << a[i] << " ";
51 cout << endl;
52
53 insertSort(a, ilen);
54
55 cout << "after sort:";
56 for (i=0; i<ilen; i++)
57 cout << a[i] << " ";
58 cout << endl;
59
60 return 0;
61 }
直接插入排序Java实现
实现代码(InsertSort.java)
1 /**
2 * 直接插入排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 public class InsertSort {
9
10 /*
11 * 直接插入排序
12 *
13 * 参数说明：
14 * a -- 待排序的数组
15 * n -- 数组的长度
16 */
17 public static void insertSort(int[] a, int n) {
18 int i, j, k;
19
20 for (i = 1; i < n; i++) {
21
22 //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
23 for (j = i - 1; j >= 0; j--)
24 if (a[j] < a[i])
25 break;
26
27 //如找到了一个合适的位置
28 if (j != i - 1) {
29 //将比a[i]大的数据向后移
30 int temp = a[i];
31 for (k = i - 1; k > j; k--)
32 a[k + 1] = a[k];
33 //将a[i]放到正确位置上
34 a[k + 1] = temp;
35 }
36 }
37 }
38
39 public static void main(String[] args) {
40 int i;
41 int[] a = {20,40,30,10,60,50};
42
43 System.out.printf("before sort:");
44 for (i=0; i<a.length; i++)
45 System.out.printf("%d ", a[i]);
46 System.out.printf("\n");
47
48 insertSort(a, a.length);
49
50 System.out.printf("after sort:");
51 for (i=0; i<a.length; i++)
52 System.out.printf("%d ", a[i]);
53 System.out.printf("\n");
54 }
55 }
上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:20 40 30 10 60 50
after sort:10 20 30 40 50 60
