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题解 纯数学题。 设 \(f_i\) 为长度为 \(i\) 的环的操作次数，显然有 \(f_i=f_{i-1}+2f_{i-2}+1\)，\(f_1=1,f_2=2\)。这是典型的非齐次线性递推。把它丢到 SymPy 里，用 rsolve_hyper([-2,-1,1],1,n) 求出其解的形式，然 阅读全文
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题解 毒瘤。 根据一个结论 \(\mathrm{d}(xyz)=\sum_{a\mid x,b\mid y,c\mid z} [a\perp b][b\perp c][a\perp c]\)，可以得知： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum 阅读全文
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题解 比较简单的题，不知道为啥紫。 考虑前 \(i\) 层玻璃的真实反射率和透光率。设 \(f_i\) 为透光率，\(g_i\) 为反射率，那么： \[ f_i=f_{i-1}\cdot a_i\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k\\ g_i 阅读全文
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题意 给定 \(p,q,T\) 和正整数集 \(A,B\)，求： \(\sum_{i=0}^{T-1} [(i\bmod p)\in A\land (i\bmod q)\in B]\) \(1\le p,q\le 10^6,1\le T\le 10^{18}\)。 题解 这题代码应该挺简单啊，为啥我 阅读全文
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题解 对于一个询问 \((n,m,a)\)，答案为： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \sigma_1(\gcd(i,j))[\sigma_1(\gcd(i,j))\le a]\\ &=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [ 阅读全文
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裴蜀定理 对于 \(a_1,a_2,\dots,a_n\in \Z\)，使得关于 \(x_1,x_2,\dots,x_n\in \Z\) 的方程 \(a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_nx_n=b\) 有解的最小正整数 \(b\) 为 \(\gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)\) 阅读全文
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题意 有 \(n\) 个人（保证 \(n\bmod 3=0\)），其中有 \(k\) 个 impostor（保证 \(n< 3k< 2n\)）和 \(n-k\) 个 crewmate，但你不知道 \(k\) 具体是多少。你可以询问至多 \(n+6\) 次，每次给出 \(a,b,c(1\le a,b, 阅读全文
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正交范围 在一个 \(B\) 维平面直角坐标系下，第 \(i\) 维限制在整数 \([l_i,r_i]\) 间，形成的点集，叫做 \(B\) 维正交范围。 例题 \(1\) 给定 \(\{a_n\}\)，\(m\) 次查询 \(a\) 的一个区间内有多少个值只出现过一次。 对于一个位置 \(i\)， 阅读全文
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题意 给定数列 \(\{a_n\}\)，\(m\) 次询问若将 \(a_{l_i},a_{l_i+1},\dots,a_{r_i}\) 这些数 \(+1\)，全局有多少个不同的数。询问相互独立。 题解 我是傻逼吧？ 考虑一个数 \(x(1\le x\le \mathbf{n+1})\) 对哪些答案没 阅读全文
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题意 给定一个排列 \(\{p_n\}\)，\(q\) 次询问一个区间 \([l_i,r_i]\) 中有多少个子区间是值域连续段。 题解 对于一个区间 \([l,r]\)，设 \(f(l,r)=(\max_{l\le i\le r} p_i-\min_{l\le i\le r} p_i)-(r-l) 阅读全文