摘要：
四边形不等式 若函数 \(w(i,j)\) 满足对于所有 \(a<b<c<d\) 都有 \(w(a,c)+w(b,d)\le w(a,d)+w(b,c)\)，则称 \(w\) 满足四边形不等式。 等价的定义是对于所有 \(a<b\)，\(w(a,b)+w(a+1,b+1)\le w(a+1,b)+w 阅读全文
摘要：
题解 考虑分治。设当前要对区间 \([l,r]\) 进行计算，令 \(m=\lfloor \frac{l+r}{2}\rfloor\)，我们只需要计算左端点 \(\in [l,m]\)，右端点 \(\in [m+1,r]\) 的合法区间个数，然后递归到 \([l,m],[m+1,r]\) 计算即可。 阅读全文
摘要：
题解 我们将所有边按照 \(p\) 从小到大排序。显然此时每条边都只会从它前面的边转移过来。 令 \(u(e),v(e),p(e),q(e)\) 分别为边 \(e\) 的四个参数。设 \(f_e\) 为通过边 \(e\) 到达 \(v(e)\)，花费的最小烦躁值（先不考虑烦躁值中单独的一项 \(q\ 阅读全文
摘要：
题意 给定边带权的有根树，根是 \(1\)。对于每个点 \(u>1\)，给定参数 \(p_u,q_u,l_u\)，求 \(\{f_n\}\) 满足： \[ f_1=0\\ f_u=\min_{v\in \mathrm{anc}_u \land \operatorname{dist}(u,v)\le 阅读全文
摘要：
引入 考虑这样一个问题：给定数组 \(\{c_n\},\{d_n\}\)，求数组 \(\{f_n\}\) 满足 \(f_i=\min_{j<i}\{f_j+c_i\times d_j\}\)。\(c_i,d_i\) 可能为负数。 按 \(i\) 从小到大计算 \(f_i\)，并将所有 \(j<i\) 阅读全文
摘要：
题意 给定一棵 \(n\) 个点的有根树，根为 \(1\)，且每个点的儿子个数不超过 \(2\)。每个点都有一个权值，对于点 \(u\)，它有 \(p_u\) 的概率使得权值为它的儿子的权值 \(\max\)；有 \(1-p_u\) 的概率使得权值为它的儿子的权值 \(\min\)。若点 \(u\) 阅读全文
摘要：
题意 定义一个数列 \(\{x_n\}\) 的中位数是 \(x_{\lceil \frac{n}{2}\rceil}\)。给定数列 \(\{a_n\}\)，\(q\) 次询问，每次给定 \(a,b,c,d\)，求所有满足 \(l\in [a,b],r\in [c,d]\) 的区间 \([l,r]\) 阅读全文
摘要：
题意 给定正整数数列 \(\{a_n\}\)，求最长的子区间的长度，使得这个区间内有至少两种出现次数最多的数。 \(1\le n\le 2\times 10^5\)。 题解 来自 lxl 的 \(1\log\) 做法！不过在这个数据范围下并无优势。 定义一个区间是合法的，当且仅当其中有至少两种出现次 阅读全文
摘要：
题目 对于任意整数 \(a>1,m,n>0\)，有 \(\gcd(a^m-1,a^n-1)=a^{\gcd(m,n)}-1\)。 裴蜀定理的推论 对于任意整数 \(u,v\)，\(u\perp v\) 的充要条件是存在整数 \(p,q\) 使得 \(pu+qv=1\)。 证明 设 \(d=\gcd( 阅读全文
摘要：
题解 纯数学题。 设 \(f_i\) 为长度为 \(i\) 的环的操作次数，显然有 \(f_i=f_{i-1}+2f_{i-2}+1\)，\(f_1=1,f_2=2\)。这是典型的非齐次线性递推。把它丢到 SymPy 里，用 rsolve_hyper([-2,-1,1],1,n) 求出其解的形式，然 阅读全文