Alan_Zhao's blog

摘要： 75+30+20。 T1 T2 先考虑 \(a_i\le 2\) 怎么做，我们枚举每种可能的值 \(x\)，然后计算以它为绝对众数的区间。将 \(=x\) 的位置标记为 \(1\)，\(\neq x\) 的位置标记为 \(-1\)，我们要算的就是某个区间内有多少子区间满足它的区间和 \(>0\)。 阅读全文

摘要： 100+10+15。 T1 列出式子 $$ \sum_{1\le i\le n}\sum_{1\le j\le n}\sum_{1\le k\le n} [i<j<k][i+j+k=n][j+k>i]. $$ 然后直接化简即可。 T2 洛谷链接。 极其复杂的 dp。首先需要会 $\max(K,r_N 阅读全文

摘要： 100+35+50。 T1 有线性做法。 T2 多项式做法完全听不懂。好像有 dp 做法。 T3 拉格朗日反演 不会。 q-模拟 指的是在原来的理论里引入一个 \(q\)，使得 \(q\to 1\) 时与原理论相同。 定义 q-整数 \([k]_q=\frac{1-q^k}{1-q}\)，这样 \( 阅读全文

摘要： 100+20+10。 T1 考虑一段区间 \([l,r]\) 的答案：把这段数提出来设为 \(a_1,a_2,\dots,a_{r-l+1}\)，求出其差分序列 \(b_1,b_2,\dots,b_{r-l+1}\)。那么每次可以在一个地方 \(+1\) 并且在另一个地方 \(-1\)。所以这段的答 阅读全文

摘要： P6105 [Ynoi2010] y-fast trie 维护一个多重集 $S$，表示当前集合中的元素 $\bmod C$ 的值。 设最优的那两个元素是 $x,y$，有两种情况：$x+y\ge C$ 和 $x+y<C$。对于第一种情况，把 $S$ 中的最大值和次大值加起来即可。 对于第二种情况，考虑 阅读全文

摘要： P5608 [Ynoi2013] 文化课 用线段树维护。对于区间修改符号的操作，记录区间的数字之和以及数字积即可。对于区间修改数字的操作，发现修改后的值无法快速求出来，考虑在每个线段树的节点 \(p\) 上，记录二元组的集合 \(S_p=\{(c_i,d_i)\mid 1\le i\le len_p 阅读全文

摘要： P4681 [THUSC2015] 平方运算 假如对一个数 \(x\) 进行 \(k\) 次平方运算，那么得到的数是 \(x^{2^k} \bmod p\)。根据扩展欧拉定理，这个数是 \[ \begin{cases} x^{2^k}\bmod p & 2^k<\varphi(p)\\ x^{2^k 阅读全文

摘要： 乱写一气。 可持久化线段树 P3402 可持久化并查集 按秩合并，将并查集的 \(\mathrm{fa}\) 和 \(\mathrm{size}\) 数组可持久化。时间 \(\mathcal{O}(n+m\log^2 n)\)。 P3293 [SCOI2016] 美味 从高位到低位确定答案，对每一位 阅读全文

摘要： 加法原理和乘法原理 P7140 [THUPC2021 初赛] 区间矩阵乘法 给定序列 ${a_n}$，$m$ 次询问，每次给定 $d,p_1,p_2$，求： $$\sum_{i=0}^{d-1} \sum_{j=0}^{d-1} \sum_{k=0}^{d-1} a_{p_1+di+j} a_{p_ 阅读全文

摘要： 普通莫队 莫队通过将所有询问按某种顺序排序，并暴力地增、删元素来在询问间转移。 莫队的适用条件是，信息不能高效地合并，但可以高效地加入、删除。具体地，若加入、删除一个元素的复杂度都为 \(\mathcal{O}(a)\)，那么莫队的复杂度是 \(\mathcal{O}(na\sqrt{m})\)。 阅读全文