THUSC 补题
P4681 [THUSC2015] 平方运算
假如对一个数 \(x\) 进行 \(k\) 次平方运算，那么得到的数是 \(x^{2^k} \bmod p\)。根据扩展欧拉定理，这个数是
打表可以发现 \(2^k\bmod \varphi(p)\) 的值呈 \(\rho\) 形排列，且循环节外的部分、循环节长度都很短。所以先算出循环节开始的位置 \(l\) 和循环节长度 \(c\)。对于那些操作次数 \(<l\) 的数，在线段树上暴力平方；对于那些操作次数 \(\ge l\) 的数，预处理出循环节内的每个值，然后就可以支持懒标记了。修改时用 std::rotate 即可。
时间复杂度 \(\mathcal{O}((l+c)m\log n)\)。代码。
几个写错的地方：
- 要注意
std::rotate的参数顺序，并且要注意取模。 - 线段树查询时也要 pushdown！！！
P5335 [THUSC2016] 补退选
我的做法太阴间了。这里写一个正常的做法。
建出 Trie 树，在每个节点上用 fat node 的方法记录前缀最大出现次数。查询时找到对应的节点并在 vector 内二分。
P5794 [THUSC2015] 解密运算
只想到了 \(\mathcal{O}(n^2)\) 做法。
设输入的数组是 \(a_{1\dots (n+1)}\)。
先考虑没有重复数字的：如果将 \(a\) 从小到大排序得到 \(b\)，那么 \(\forall i\)，\(a_i\) 一定在 \(b_i\) 的前面一个位置。因为没有重复数字，所以顺序就能确定了。
如果有重复数字，那我们需要辨别出 \(a\) 中的某个 \(x\) 对应的是 \(b\) 中的哪个 \(x\)。对于字符串 \(S\)，设 \(\operatorname{rsh}(S)\) 为将 \(S\) 循环右移一位得到的字符串。考虑题目中的那个矩阵，它是按照字符串的字典序排序的，设这 \((n+1)\) 个字符串的编号为 \(1,2,\dots,(n+1)\)，第 \(i\) 个字符串设为 \(S_i\)。假如按照 \(\operatorname{rsh}(*)\) 的字典序排序，并设 \(c_i\) 为排序后第 \(i\) 个字符串原先的编号、\(S'_i\) 为排序后第 \(i\) 个字符串，因为将所有字符串都 \(\operatorname{rsh}\) 一次再排序，得到的结果和原来是相同的，所以 \(\forall i,S_i=S'_i\)。所以 \(S_{c_i}\) 的末位字符，就是答案中 \(S_i\) 的末位字符的后一个字符。
但还有一个问题：我们不知道原先的完整矩阵，如何进行排序？考虑以 \(a_i\) 为第一关键字、\(i\) 为第二关键字排序，可以发现这样的排序方式能保证字典序。
P5336 [THUSC2016] 成绩单
我为啥没想到啊。
首先离散化。
考虑暴力：设 \(f_{i,j,S}\) 为将 \(w_{i\dots j}\) 中所有不在 \(S\) 内的元素都消除，所需的最小代价。对于 \(S\) 为空的情况，令 \(\operatorname{cost}(S)=a+b(\max\{S\}-\min\{S\})^2\)，有转移：
对于 \(S\) 不为空的情况，设 \(T_k=\{x\mid x\le k\land x\in S\},W_k=S-T_k\)，有转移：
可以发现只需要记录集合的最大值和最小值就能转移。所以设 \(f_{i,j,l,r}\) 表示保留 \(w_{i\dots j}\) 中值在 \([l,r]\) 间的元素，而消除其他所有元素，所需的最小代价，而 \(g_{i,j}\) 表示消除 \(w_{i\dots j}\) 中所有元素的所需代价。于是就可以转移了，注意这样会加上 \(g+f\to f\)，\(f+g\to f\) 和 \(g+g\to f\) 的转移。
P7453 [THUSCH2017] 大魔法师
用线段树维护行向量，修改时右乘一个矩阵即可。对于 \(A_i=A_i+v\) 和 \(C_i=v\) 的操作，需要多在矩阵里记录一个常数。
众所周知矩阵乘法是 \(C_{i,j}=\sum_{k} A_{i,k}\times B_{k,j}\)，如果按照 \(k,i,j\) 的顺序进行循环，速度会快一些。
