序列自动机

序列自动机简介

序列自动机接受且仅接受一个字符串的所有子序列。

设这个字符串为 $s$，字符集 $\mathrm{\Sigma }=\{0,1,\dots ,|\mathrm{\Sigma }|-1\}$。

序列自动机上有 $|s|+1$ 个状态 $start,1\dots |s|$。状态 $i$ 可以表示以 $s_i$ 为结尾的子序列。

转移 $\delta (u,c)(c\in \mathrm{\Sigma })$ 为 $u$ 后下一个等于 $c$ 的位置。

于是它形成了一个 DAG，且边数恰好为 $(|s|+1)|\mathrm{\Sigma }|$。

如果一个状态的一种转移不存在，就把它连到一个不存在的状态，走到这个状态时就不能接受。

然后没了，结构比较简单。