2021 第二轮省队集训 Day1

A

发现答案长度不超过 \(\lceil \log_2 n\rceil +1\)。令 \(m=\lceil \log_2 n\rceil +1\)，取出原串中所有长为 \(m\) 的 \(01\) 串表示成数字，并取这些数的 \(\mathrm{mex}\)，即为长度是 \(m\) 时的答案。

从大到小枚举答案长度 \(l\)，当枚举到 \(l\) 时，它的信息可以通过 \(l+1\) 的信息整体右移一位、再加上末尾的一段、再去重得到。

不断地取 \(\mathrm{mex}\) 即可。时间复杂度为 \(O(n+\dfrac{n}{2}+\dfrac{n}{4}+\dots)=O(n)\)。

const int N=16777220,Inf=0x3f3f3f3f;
int n,buk[N<<1];char s[N];
int main(){
	fread(s+1,sizeof(char),N,stdin);
	int pos;for(pos=1;s[pos]=='0'||s[pos]=='1';++pos);
	s[pos]='\0';
	n=pos-1;
	int len=1;for(;(1<<len)<=n;++len);
	int x=0;For(i,1,len) x=(x<<1)|(s[i]-48);
	For(i,len,n){
		buk[x]=len;
		x=(x<<1)|(s[i+1]-48);
		x&=(1<<len)-1;
	}
	int minlen=Inf,minmex=Inf;
	for(;len>=1;--len){
		int mex=Inf,st;
		#define Unroll(stat) if(buk[stat]!=len){mex=stat;break;}
		for(st=0;st+4<=(1<<len)-1;st+=4){
			Unroll(st);Unroll(st+1);Unroll(st+2);Unroll(st+3);
		}
		for(;st<=(1<<len)-1;++st){
			Unroll(st);
		}
		#undef Unroll
		#define Unroll(stat) if(buk[stat]==len) buk[(stat)>>1]=len-1;
		for(st=0;st+4<=(1<<len)-1;st+=4){
			Unroll(st);Unroll(st+1);Unroll(st+2);Unroll(st+3);
		}
		for(;st<=(1<<len)-1;++st){
			Unroll(st);
		}
		#undef Unroll
		if(mex!=Inf) minlen=len,minmex=mex;
		x=0;
		For(i,n-len+2,n) x=(x<<1)|(s[i]-48);
		buk[x]=len-1;
	}
	string ans;
	for(int i=1;i<=minlen;++i,minmex>>=1) ans.push_back((minmex&1)+48);
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	printf("%s\n",ans.c_str());
	return 0;
}