P5323 [BJOI2019] 光线 - 数学

题解

比较简单的题，不知道为啥紫。

考虑前 \(i\) 层玻璃的真实反射率和透光率。设 \(f_i\) 为透光率，\(g_i\) 为反射率，那么：

\[f_i=f_{i-1}\cdot a_i\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k\\ g_i=b_i+a_i^2\cdot g_{i-1}\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k \]

因为 \(\lvert g_{i-1}\cdot b_i\rvert<1\)，所以：

\[\sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k=\frac{1}{1-g_{i-1}\cdot b_i} \]

因此：

\[f_i=\frac{f_{i-1}\cdot a_i}{1-g_{i-1}\cdot b_i}\\ g_i=b_i+\frac{a_i^2\cdot g_{i-1}}{1-g_{i-1}\cdot b_i} \]

代码

不会有人不会写这题代码吧？